Limites, et branches infinies

[Fredi378]

Bonjour à tous, j'aimerai avoir de l'aide vis à vis d'un problème peut être simple, mais qui me pose une colle depuis quelques minutes!

Je dois calculer la limite de f(x)= x - ln(1+x²) en +infini et - infini.
Pour ce qui est de -infini je trouve en espérant avoir bon, - infini car ln(1+x²) tend vers 0.
Néanmoins pour en + infini je suis coincé. Même en factorisant par x je tombe sur une forme indeterminée.

Enfin, si je veux calculer les branches infinies en - infini et + infini je fais lim en + puis - infini de f(x)/x et à chaque fois je trouve encore une forme indeterminée que je n'arrive guère à résoudre même par factorisation.

La solution est-elle que le x l'emporte tout simplement sur le lnx ?

Merci d'avance pour les futurs réponses.

[chan79]

Bonjour à tous, j'aimerai avoir de l'aide vis à vis d'un problème peut être simple, mais qui me pose une colle depuis quelques minutes!

Je dois calculer la limite de f(x)= x - ln(1+x²) en +infini et - infini.
Pour ce qui est de -infini je trouve en espérant avoir bon, - infini car ln(1+x²) tend vers 0.
Néanmoins pour en + infini je suis coincé. Même en factorisant par x je tombe sur une forme indeterminée.

Enfin, si je veux calculer les branches infinies en - infini et + infini je fais lim en + puis - infini de f(x)/x et à chaque fois je trouve encore une forme indeterminée que je n'arrive guère à résoudre même par factorisation.

La solution est-elle que le x l'emporte tout simplement sur le lnx ?

Merci d'avance pour les futurs réponses.

Slt
Factorise x²
ln(1+x²)=ln(x²(1+1/x²))
utilise les propriété de ln
ensuite, il faut factoriser x

[Fredi378]

Slt
Factorise x²
ln(1+x²)=ln(x²(1+1/x²))
utilise les propriété de ln
ensuite, il faut factoriser x

En effet, c'est plus clair. J'arrive à x ( lnx²/x + ln(1+1/x²) )
cela veut donc dire que lim + infini ln(u)/x = 0 ?

[chan79]

x-ln(1+x²)=x-ln(x²(1/x²+1)=x-ln(x²)-ln(1/x²+1)=x-2ln(x)-ln(1/x²+1)
Mets x en facteur