Bonjour à tous,
voilà, j'ai un peu de mal à calculer une limite. Si vous avez des indices, des pistes pour la calculer, je suis preneur:
Soient a et b deux réels strictement positifs. Prouver que lim ((a^n+b^n)/2)^(1/n)=max(a,b) quand n tend vers l'infini.
Merci d'avance pour votre aide.
Calcul d'une limite
6 messages
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par barbu23 » 09 Sep 2012, 15:35
Salut : :happy3:
Il faut distinguer les cas : C'est à dire, si
, alors, l'exercice devient, montrer que ^{\frac{1}{n}} = b$)
. Si 
, alors, par symétrie, on obtient le résultat. :happy3:
Tu as comme utile puissant pour établir ce résultat, les développements limités
Il faut distinguer les cas : C'est à dire, si
Tu as comme utile puissant pour établir ce résultat, les développements limités
par chan79 » 09 Sep 2012, 16:08
Cephal a écrit:Merci beaucoup Barbu pour ta réponse!
Bonjour
Ca marche aussi en cherchant la limite du ln
Factoriser b^n si b>a
par MMu » 09 Sep 2012, 18:44
Une autre façon ..Soient 
et supposons 
. On a alors :
^{\frac 1n} \leq b(x+y)^{\frac 1n})
.Il s'ensuit ^{\frac 1n}=\max (a,b))
Plus généralement^{\frac 1n}=\max (a_1,...,a_m))
:zen:
Plus généralement
:zen:
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