Transformée de Fourier : changement d'échelle

[sylwa]

Bonjour,

Si je note la transformée de Fourier de f(t) et g(t)= f(at) avec , alors on peut lire dans la littérature :


J'ai beau faire et refaire mon changement de variable, je n'arrive pas à faire apparaître la valeur absolue !
Quelqu'un pourrait expliciter le calcul pour a<0 ?

Amicalement

[Luc]

Salut,
la valeur absolue vient du fait que si a est négatif, l'intégrale change de signe à cause des bornes inversées par le changement de variable.

[sylwa]

Salut,
la valeur absolue vient du fait que si a est négatif, l'intégrale change de signe à cause des bornes inversées par le changement de variable.

Salut Luc,

merci pour ta réponse.
En fait, si a est négatif alors avec le changement de variable , j'observe bien un changement de bornes compensé par le fait que . Cependant, j'ai mon qui se transforme en et je n'ai plus une transformée de Fourier mais une transformée conjuguée :

Où est mon erreur !

[sylwa]

Salut Luc,

merci pour ta réponse.
En fait, si a est négatif alors avec le changement de variable , j'observe bien un changement de bornes compensé par le fait que . Cependant, j'ai mon qui se transforme en et je n'ai plus une transformée de Fourier mais une transformée conjuguée :

Où est mon erreur !

J'ai ma réponse, c'est juste un bug, genre boucle infini sur une simple erreur.
Il faut simplement faire le changement de variable et bien faire attention aux bornes d'intégration pour a<0.

Merci pour ton aide.

[Luc]

J'ai ma réponse, c'est juste un bug, genre boucle infini sur une simple erreur.
Il faut simplement faire le changement de variable et bien faire attention aux bornes d'intégration pour a<0.

Merci pour ton aide.

Oui, pas de - dans le changement de variable. De rien =)