Tarnsformée ou separation? eq. derivéesP

[Anonyme]

Salut tous,

je vous écris car je m'intéresse aux eq. aux DP., plus particulierement les generalités sur la résolution :

1°) SEPARATION=pas de soucis :lol3: :
je n'ai pas eu vraiment de cours là dessus mais je sais comment trouver une solution dans le cas de la séparation de variable :
- recherche de la solution d'un syst. différentiel
- identification des constantes grâces aux conditions limites et initiales (avec eventuellement necessité de faire une projection orthogonale)...
=> par contre cette méthode est applicable seulement lorsque les conditions limites/initiales sont pour des données finies?

2°) Transformée Laplace =problemes :doh:

Pour la transformée de Laplace je l'ai utilisée qu'une seule fois sur un cas stationnaire avec une condition au limite infinie (qui a permis d'annuler un terme lors de l'application de la TL).

=> par contre, dans le cas instationnaire je ne sais pas du tout comment cela s'utilise...?
=> Pourriez vous aussi m'expliquer le contexte s'il vous plait qui mène à utiliser ce type de transformée plutôt que la séparation de variable ? c'est seulement dans le cas où une condition limite ou initiale?à une borne infinie ?

2°) Transformée Laplace =problemes :doh:

Pour la transformée de Laplace je l'ai utilisée qu'une seule fois sur un cas stationnaire avec une condition au limite infinie (qui a permis d'annuler un terme lors de l'application de la TL).

=> par contre, dans le cas instationnaire je ne sais pas du tout comment cela s'utilise... pourriez vous me donner quelques elements la dessus afin que je comprenne le principe ?
=> Pourriez vous aussi m'expliquer le contexte s'il vous plait qui mène à utiliser ce type de transformée plutôt que la séparation de variable ? c'est seulement dans le cas où une condition limite ou initiale?à une borne infinie ?

3°) Transformée Fourier =problemes ! :bad: :mur:

Pour la TF je sais que l'on peut l'utiliser pour résoudre ce type d'equation mais je ne sais pas :
=> comment ?
=> pourquoi la TF plutot que la TL ?
=> la demarche ? (comme TL ?)

J'espere que vous pourrez me donner quelques elements de reponse car j'aimerai bien comprendre toute ces methodes une bonne fois pour toute :zen:

c.a.d. => quand utiliser la méthode ? pourquoi ? quelle demarche ?

Merci Beaucoup :lol3:

[geegee]

Bonjour,

La transformée de Laplace est proche de la transformée de Fourier qui est également utilisée pour résoudre les équations différentielles, mais contrairement à cette dernière elle tient compte des conditions initiales et peut ainsi être utilisée en théorie des vibrations mécaniques ou en électricité dans l'étude des régimes forcés sans négliger le régime transitoire.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Laplace

[Anonyme]

merci Gege :)

=> donc si je comprends bien avec la transformée de Fourier on ne peut pas faire de résolution en régime transitoire ? c'est donc tres limité comme utilisation mieux vaux utiliser Laplace ?

ps: aurais tu un exemple d'eq. DP résolu par méthode de Fourier ?

[Anonyme]

En fait voici un exemple de chose que je sais resoudre par separation de variable lorsqu'il y a une condition limite non infinie mais que là je ne sais pas resoudre car j'ai une condition infinie :mur:

EXEMPLE DE RESOLUTION QUE JE NE SAIS PAS FAIRE (je pense qu'il fait passer par les transformées) :
Comment pouvons nous résoudre par exemple ce genre d'équation ?

Avec comme conditions limites :
=>
=>
et comme condition initiale une fonction de l'espace :
=>
Si la condition limite ne serai pas infinie je saurais le resoudre par separation de variable mais ici je ne vois pas puisque c'est infinie une des limites.... Du coup, avec une transformée, je sais que l'on peut prendre en compte une condition infinie mais je ne sais pas prendre en compte une fonction de l'espace en condition initiale...

[Anonyme]

un petit up ;)