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[khaoua2]

Bonjour,

Trouver la raison r positive d'une progression arithmetique de trois termes a,b,c dont la somme est égale à 18 et la somme de leurs carrés est égale à 140.

en utilisant

2b=a+c
Un+1 - Un= (c-b=r) = (b-a=r)
a^2 +b^2 + c^2 = 140
a+b+c=18

Je n'ai réussi qu'a trouver b=3

merci pour votre aide
a bientot

[aviateurpilot]

b=a+r et c=a+2r
donc
et

tu trouve a et tu trouve apres r car

[kazeriahm]

on a b=a+r, c=a+2*r,
tu obtiens a=6-r grace a la premiere equation puis
a^2+(a+r)^2+(a+2*r)^2=140, en remplacant dans cette derniere tu obtiens une equation du second degre en r qui est (sauf erreur) r^2=16 soit

r=4 ou r=-4, tu en déduis a=2, b=6, c=10, le resultat etant le meme si tu prends r=-4 (tu auras alors a=10, b=6 et c=2).

on a bien a+b+c=2+6+10=18 et a^2+b^2+c^2=4+36+100=140

[olivthill]

une progression arithmetique de trois termes a,b,c

Cela veut dire que l'on peut remplacer b par a +r, et on peut remplacer c par b + r, ou par a + r + r.

La première équation a + b + c = 18
devient : a + (a +r) + (a + r + r) = 18
On dévelope, et on simplifie, pour obtenir finalement :
a + r = 6

La seconde équation a² + b² + c² = 140
devient a² + (a + r)² + (a + r + r)² = 140
a² + a² + r² + 2ar + a² + 4r² + 4ar = 140
3a² + 5r² + 6ar = 140

Dans la première équation, r = 6 - a
que l'on reporte dans la seconde équation :
3a² + 5(6 - a)² + 6a(6 - a) = 140
3a² + 5(36 + a² - 12a) + 36a - 6a² = 140
3a² + 180 + 5a² - 60a + 36a - 6a² = 140
2a² - 24a + 180 = 140
2a² - 24a = -40
a² - 12a + 20 = 0

B²-4AC = 144 - 80 = 64
a = (+12 +/- 8) / 2 = 2 ou 10

On reprend la première équation
r = 6 - 2 = 4

On vérifie que 2 + (2 + 4) + (2 + 4 + 4) = 18
2² + (2 + 4)² + (2 + 4 + 4)² = 140

[khaoua2]

bonsoir,
J'avais pas pensé a remplacer r dans les equations des le debut
c'est brilliant.
J'ai trouvé votre solution en fin de compte
merci pour tout
a bientot