Récurrence et Intégrale

[Ritalesmio]

Bonjour à tous,
Je planche actuellement sur un problème :

J'ai : pour tout n, Un = (0);)(1/2) (x^n)/(1-x²)
et : U0 = (ln3)/2; U1 = (1/2)ln(4/3)

Je dois montrer que : pour tout n : Un - U(n+2) = 1/[(n+1)2^(n+1)]

J'ai d'abord pensé à faire une récurrence, mais :
Initialisation à n=0 :
U0 - U2 = ?

Je suis bloqué car je ne trouve pas la primitive de U2, de plus je dois ensuite démontrer :

Un <= 4/[3(n+1)2^(n+1)]

Ici l'initialisation fonctionne mais je suis aussi bloqué au rang n+1, c'est la première fois que je suis confronté à un problème liant récurrence et intégrale j'ai beau essayer je ne trouve pas de solution ! (ou alors la récurrence n'était pas la bonne solution ? :p).
Je pense que si je trouvais la primitive de Un ce serait plus simple, mais je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance pour votre aide.

[Skullkid]

Bonjour, lors d'une démonstration par récurrence, on doit à un moment utiliser un lien entre l'hypothèse au rang n+1 (ou n+2, ici) et celle au rang n. Or ce que tu veux démontrer là c'est justement un lien entre U(n+2) et Un, donc ça ressemble davantage à quelque chose qui pourrait servir dans une démo par récurrence plus tard qu'à quelque chose qui est facile à démontrer par récurrence.

Bref, n'utilise pas de récurrence pour cette question. Écris tout simplement Un - U(n+2) et regarde si tu peux transformer l'écriture.

[Ritalesmio]

Bonjour, lors d'une démonstration par récurrence, on doit à un moment utiliser un lien entre l'hypothèse au rang n+1 (ou n+2, ici) et celle au rang n. Or ce que tu veux démontrer là c'est justement un lien entre U(n+2) et Un, donc ça ressemble davantage à quelque chose qui pourrait servir dans une démo par récurrence plus tard qu'à quelque chose qui est facile à démontrer par récurrence.

Bref, n'utilise pas de récurrence pour cette question. Écris tout simplement Un - U(n+2) et regarde si tu peux transformer l'écriture.

Effectivement simplement transformer l'écriture suffit à trouver le bon résultat ! merci de me l'avoir fait remarquer, maintenant je m'en souviendrait

[geegee]

Bonjour

integrale de x^n=x^(n+1)/( n+1)

[bauzau]

integrale de x^n=x^(n+1)/( n+1)

Je pense que tu veux dire que "une primitive de x^n est x^(n+1)/(n+1)"

[geegee]

Bonjour

integrale de x^n=x^(n+1)/( n+1)

[bauzau]

Ah alors tu voulais dire que l'intégrale 0 à x de t^n est x^(n+1)/(n+1)

(ps: je m'adresse bien à toi geegee)

Ps2: si tu n'as toujours pas compris, je veux dire que ce que tu dis ne veux rien dire d'un point de vu mathématiques