Complexes.

[khaoua2]

Bonsoir,

On a f une application..

f(x)= (i Z^2)/(Z+1)

Trouver sous forme trigonometrique puis sous forme algebrique les racines cubiques du nombre -1.

Doi-je faire l'application de [r,O]^3 = (i Z^2)/(Z+1) ou ya til une autre methode?(tel O=teta)

MERci pour tout
a bientot

[Sdec25]

Bonsoir
Je n'ai pas très bien compris à quoi sert la fonction f.

Il faut résoudre donc M=1 et avec [2 pi] = modulo 2 pi

On peut aussi résoudre ce qui revient au même.

[khaoua2]

pourquoi avoir mis -1=costeta
pour resoudre
merci

[Sdec25]

Je n'ai pas mis -1=cos theta, mais cos pi = -1

Pour résoudre on suit la méthode suivante :
On note puisque un nombre complexe est noté avec son module et son argument. On utilise la notation exponentielle car elle est plus pratique pour les puissances.

Z est une racine cubique de -1 ssi Z^3 = -1
Donc il ne reste plus qu'à résoudre

-1 est situé sur l'axe des réels, à gauche. Son module est 1 donc

On doit donc résoudre :

donc

Les solutions sont donc

[khaoua2]

:cry: :cry: On n'a pas vu en cours comment resoudre grace aux nombres complexes.
La seule methode était celle de mon premier post.

[khaoua2]

"l'application de [r,O]^3 = (i Z^2)/(Z+1"
Par example en cours, on a fait.

[r,O]^3 = [2, pi]
[r^3 ,3 O] = [2, pi]

r= 2^1/3
3 O=pi+2kpi

et on trouve ainsi les solutions voulues,juste dans le cas precedent ,ce n'étais pas assez simple comme ce cas,

[Sdec25]

Pourquoi r = 2 ? Le module de -1 est 1 donc le couple (r, theta) associé à -1 et (1, pi)

C'est la même méthode qu'avec les exponentielles.
(r, theta) --> r.exp(i.theta)
donc (r, theta)^3 --> r^3 . exp(3i.theta)

Après on résout pour r = 1 et theta = pi, comme je l'ai fait au dessus