Système d'équations à n inconnus

par **rito43** » 28 Aoû 2012, 12:16

Bonjour,
J'ai deux types de systèmes à résoudre.

Le premier est de cette forme :
{
[INDENT]k1 <= 10x + 20y <= k1'
k2 <= 25x + 60y <= k2'
k3 <= 55x + 60y <= k3'
k4 <= 36x + 36y <= k4'[/INDENT]
}
avec x + y = 100
et k1, k1', k2, k2', k3, k3', k4 et k4' sont des valeurs données.
Peut on résoudre ce système? Si oui, quelle est la méthode à utiliser?

La deuxième est de cette forme:
{
[INDENT]k1 <= 10x + 20y + 30z + 20t <= k1'
k2 <= 25x + 60y + 10z + 10t <= k2'[/INDENT]
}
avec x + y + z + t = 100
et k1, k1', k2 et k2' sont des valeurs données.
Peut on résoudre ce système? Si oui, quelle est la méthode à utiliser?

Merci pour votre aide.

par **Mortelune** » 28 Aoû 2012, 12:49

Bonjour.
Tu cherches à résoudre des inégalités, donc il y a de fortes chances pour que les solutions soientdes intervalles.
Pour le premier système, si x+y=100 tu peux déjà remplacer y par 100-x puis tout simplifier.

par **rito43** » 28 Aoû 2012, 13:47

Ok pour le premier système, c'est finalement assez simple.
Mais la méthode pour résoudre le second me semble plus difficile à trouver...

Un système de trois équations à 3 inconnus devraient être impossible à trouver mais ici, étant donné que l'on a à faire à des inégalités je pense qu'il existe un moyen d'y parvenir. Mais comment?

par **Cliffe** » 28 Aoû 2012, 13:51

Ok pour le premier système, c'est finalement assez simple.

Jsuis curieux de voir le résultat ...

par **ampholyte** » 28 Aoû 2012, 13:56

rito43 a écrit:Un système de trois équations à 3 inconnus devraient être impossible à trouver

Tout système de n équations à n inconnues est résoluble. Va faire un tour sur ce site pour te permettre de comprendre comment cela fonctionne : http://homeomath.imingo.net/sys.htm

par **Lostounet** » 28 Aoû 2012, 13:59

Il me semble qu'il faudrait vérifier si 100 appartient bien à [k4/36 ; k4'/36] avant de procéder.

Car sinon, on aboutit à une contradiction...

par **Cliffe** » 28 Aoû 2012, 14:08

As tu les valeurs des k ?

par **Lostounet** » 28 Aoû 2012, 14:21

Yeah, les valeurs des k sont données. :)

Les solutions d'une inéquation à deux variables ne sont-elles pas une "région du plan".
Ainsi, pour trois inconnues, ça devrait normalement être une "portion d'espace"..?

Au-delà des 3 inconnues, je ne sais pas.
A voir...

par **rito43** » 28 Aoû 2012, 14:45

Merci à tous de m'aider
Ampholyte : J'ai fait une erreur dans ce que j'ai dit, je voulais dire qu'un système de trois équations à quatre inconnus me semble impossible
Lostounet, qu'entends tu par une "portion d'espace"?

par **rito43** » 28 Aoû 2012, 14:52

Petite précision :

0 <= x <= 100
0 <= y <= 100
0 <= z <= 100
0 <= t <= 100

par **Lostounet** » 28 Aoû 2012, 14:57

rito43 a écrit:Ampholyte : J'ai fait une erreur dans ce que j'ai dit, je voulais dire qu'un système de trois équations à quatre inconnus me semble impossible

Cela dépend vraiment du système linéaire (ou non linéaire) à résoudre.
Les équations sont-elles indépendantes ?

Je te conseille l'article de Wiki sur les systèmes, c'est pas mal intéressant.

par **rito43** » 28 Aoû 2012, 15:07

Les équations à résoudre sont linéaires.
Je ne sais pas si j'ai bien compris ta question mais je répondrais non, elles sont dépendantes car les inconnus sont dans toutes les équations.

Et pour wiki je vais y faire un tour histoire de me remémorer 2 ou 3 trucs.

par **Djmaxgamer** » 28 Aoû 2012, 15:31

Ce n'est pas parce que toutes les inconnues sont dans toutes les équations que le systèmes est constitué d'équations indépendantes :)

par **rito43** » 28 Aoû 2012, 15:52

Du coup, nouvelle question ^^ : Qu'est ce qu'un système d'équations indépendantes ?

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