Résolution à partir d'une fonction f(0)=0

[billybad]

Bonjour je suis bloqué sur mon dernier exercice consistant à répondre à un qcm démarrant avec l'énoncé suivante:
f une fonction définie sur [0;+ infini] et vérifiant f(0)=0

Je dois repondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes:

Si lim quand x tend vers +infini de (f(x)-x)=0 alors lim quand x tend vers +infini de f(x)=+infini

Si lim quand x tend vers +infini de (f(x)-x)=0 alors lim quand x tend vers +infini de f(x)/x=1

Si lim quand x tend vers +infini de (f(x)-x)=0 alors f(x)=x

Si lim quand x tend vers +infini de f(x)/x=1 alors lim quand x tend vers +infini de f(x)=+infini

Si lim quand x tend vers +infini de f(x)/x=1 alors lim quand x tend vers +infini de (f(x)-x)=0

Je ne comprends pas l'aide que peut m'apporter le f(0)=0 et n'arrive pas à raisonner sur les différents problèmes posés.

Merci d'avance.

[Cliffe]

Vrai.
Vrai.
Faux.
Vrai.
Vrai.

Jsuis pas sur :p

[Mortelune]

Bonjour.

f(0)=0 va servir pour compliquer la recherche de contre-exemples lorsque les affirmations sont fausses dans le cas général et qu'elles le sont aussi dans ce cas particulier.
Après quand c'est vrai il faut le prouver, en revenant aux définitions de la limite, théorèmes de comparaisons -type gendarmes- ou par l'absurde (par exemple), il n'y a pas le choix :we:

@ Cliffe : j'espère bien que tu n'es pas sûr de toutes tes réponses ^^

[Cliffe]

Doit y'avoir des contres exemples oui.

[Cliffe]

[billybad]

Merci pour votre aide

Voici pour ma part mes réponses sans certitudes:

Vrai
Vrai
Vrai
Faux
Vrai

[Mortelune]

C'est dommage, Cliffe a fourni une idée de contre exemple pour la dernière assertion :lol3: