Exercices de logique avec inconnues

par **benlille** » 05 Juil 2006, 07:39

Je bloque sur ces exercices, je ne sais pas définir mes inconnues...

1///
Les machines X et Y ont été conçues pour produire 6600 cigares . La machine X met 10 heures de plus que la machine Y pour produire les 6600 cigares. La machine Y produit 10 % de cigares de plus par heure que la machine X.

Combien de cigares la machine X produit elle par heure?

2///
Philippe et Franck font un voyage au Canada.Ils font bourse commune. Cependant Philippe a mis 525 $ de plus que franck, qui au contraire a dépensé en achat personnel 175 $ de plus que Philippe.

Combien de dollars Franck doit il à Philippe à la fin de leur voyage sachant que la bourse commune est vide?

Merci

par **nox** » 05 Juil 2006, 07:57

hem je viens de me lever donc je suis peut etre pas encore au top mais bon pour moi :

on pose x le nombre de cigares par heure produits par X
y le nombre de cigares par heure produits par Y

on a alors :

x + 0.1x = y
6600/y + 10 = 6600/x

par **benlille** » 05 Juil 2006, 08:19

je bloque encore quand je résoud ce systeme, je trouve 6610=7260!!!

aie aie aie

par **nox** » 05 Juil 2006, 08:20

ola...moi ca me donne x = 60 et y = 66

y = 1.1 x

6600/x = 6000/x + 10

-> 600 = 10 x

-> x = 60

-> y = 66

par **benlille** » 05 Juil 2006, 08:27

Je comprend pas trop comment tu arrives à 6000/x et 6600/x où sont passés les y...c moi qui doit pas etre bien réveillé lol

par **nox** » 05 Juil 2006, 08:28

ce qui pose problème c'est quoi?

les équations ou la résolution?

par **benlille** » 05 Juil 2006, 08:31

les 2

pour la résolution, j'aurais remplacé 6600/y par 6600/1.1x
mais apres ça bloque, peux tu m'expliquer?

par **nox** » 05 Juil 2006, 08:33

bon détaillons les 2 :

Mise en équation

la première n'est pas un mystère : Y produit 10% de plus par heure que X

Donc x + 0.1 x = y

ensuite on sait que X met 10h de plus que Y pour produire 6600 cigares.

On veut donc traduire :

temps mis par X pour produire 6600 = temps mis par Y pour produire 6600 + 10 (*)

temps = quantité_totale/quantité_par_heure

temps mis par X pour produire 6600 = 6600 / x

idem temps mis par Y pour produire 6600 = 6600 / y

donc notre équation (*) donne bien : 6600 / x = 6600 / y + 10

par **nox** » 05 Juil 2006, 08:34

benlille a écrit:les 2

pour la résolution, j'aurais remplacé 6600/y par 6600/1.1x
mais apres ça bloque, peux tu m'expliquer?

eh bien c'est exactement ce que je fais aussi ^^

6600/1.1x = 6000/x

donc 6600/x = 6000/x + 10

on multiplie par x -> 6600 = 6000 + 10x

et apres j imagine que ca roule

par **benlille** » 05 Juil 2006, 08:36

ok!

mais comment alors arrives tu à 6600/x = 6000/x + 10

par **nox** » 05 Juil 2006, 08:38

comme tu l'as dit en remplacant 6600/y par 6600/1.1x

6600/1.1 = 6000

et ensuite on remplace dans la 2eme équation

par **benlille** » 05 Juil 2006, 08:42

g compris!

super merci, je suis long à me réveiller!!!

par **nox** » 05 Juil 2006, 08:48

no problem :p

par **nox** » 05 Juil 2006, 08:52

pour le 2eme :

au départ, la somme totale vaut 2*(argent_de_Frank) + 525

En partageant cette somme en 2, chacun dispose donc de argent_de_Frank + 262.5

En l'état actuel Frank doit donc 262.5$ à Philippe.

Il empiète encore sur la part de Philippe de 175$

Il lui doit donc 437.5$ en tout...

Cohérent?

par **benlille** » 05 Juil 2006, 08:57

merci

t'as de la chance d'etre fort en math... :marteau:
moi je passe 3h par exo sans arriver au bout...
j'en ai encore 2 autres à faire je te les enverrai si je rame et si tu es ok.
merci encore

par **nox** » 05 Juil 2006, 08:59

olaola ^^

Pour ce genre d'exercices il faut juste savoir s'organiser :happy2:

Je suis loin d'avoir le niveau mathématiques de beaucoup de gens de ce forum. :p

Pas de soucis pour les 2 autres exos en tout cas

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