TES le suites

par **timbopoulé974** » 23 Aoû 2012, 17:27

Bonjour a tous, je suis en Terminale ES et nous etudions les suites en ce moment.J'ai du mal à suivre et comme nous somes nombreux (39) le profésseur n'a pas le temps de sarrêter chaque fois. j'ai réellement beaucoup de mal avec cet exercice.

En 2012, une personne place 100euros sur un compte en banque à interets composés au taux annuel de 2%. En supposant qu'elle n'effectue ni retrait ni apport, on note Sn le montant de la somme qui se trouve sur le compte en (2012+n) avec n appartient a N.

a) Préciser la nature de la suite (Sn)
b) Quel sera le capital disponible sur le compte en 2017? (on arrondira a l'euro prés)
c) on suppose toujours que le taux annuel est de 2% mais chaque année la personne effectue un versement supplémentaire de 600euros. Modéliser cette situation à l'aide d'une suite u.
d)La suite u est t-elle geometrique? Justifier

Merci d'avance pour vos réponses je souhaites avoir une explication si ce n'est pas tro demandé merci

par **titine** » 24 Aoû 2012, 09:09

timbopoulé974 a écrit:Bonjour a tous, je suis en Terminale ES et nous etudions les suites en ce moment.J'ai du mal à suivre et comme nous somes nombreux (39) le profésseur n'a pas le temps de sarrêter chaque fois. j'ai réellement beaucoup de mal avec cet exercice.

En 2012, une personne place 100euros sur un compte en banque à interets composés au taux annuel de 2%. En supposant qu'elle n'effectue ni retrait ni apport, on note Sn le montant de la somme qui se trouve sur le compte en (2012+n) avec n appartient a N.

a) Préciser la nature de la suite (Sn)

En 2013 : S1 = 100 euros augmenté de 2%
Soit 100 * 1,02
(augmenter de 2 % = multiplier par (1+0,02)

En 2014 : S2 = somme de 2013 augmenté de 2 % = S1 * 1,02

En 2015 : ...................

Plus généralement on constate que S(n+1) = S(n) * 1,02
Il s'agit donc d'une suite géométrique de raison 1,02 et de premier terme S0 = 100

Est ce clair jusque là ?

par **timbopoulé974** » 24 Aoû 2012, 16:13

titine a écrit:En 2013 : S1 = 100 euros augmenté de 2%
Soit 100 * 1,02
(augmenter de 2 % = multiplier par (1+0,02)

En 2014 : S2 = somme de 2013 augmenté de 2 % = S1 * 1,02

En 2015 : ...................

Plus généralement on constate que S(n+1) = S(n) * 1,02
Il s'agit donc d'une suite géométrique de raison 1,02 et de premier terme S0 = 100

Est ce clair jusque là ?

Alors deja merci de m'avoir répondu donc oui pour l'instant c'est assez clair...

par **titine** » 24 Aoû 2012, 16:27

timbopoulé974 a écrit:B
b) Quel sera le capital disponible sur le compte en 2017? (on arrondira a l'euro prés)

Pour une suite géométrique on a :
S(n) = S0 * q^n
Donc ici : S(n) = 100 * 1,02^n

En 2017, on aura n = ?

Donc en 2017 le capital sera : S(...) = .................

par **titine** » 24 Aoû 2012, 16:29

timbopoulé974 a écrit: pour l'instant c'est assez clair...

Si tu dis "assez" clair, c'est que ça n'est pas tout à fait clair !
Qu'est ce qui te pose problème ?

par **timbopoulé974** » 24 Aoû 2012, 19:41

titine a écrit:Si tu dis "assez" clair, c'est que ça n'est pas tout à fait clair !
Qu'est ce qui te pose problème ?

je ne comprends pas comment faire au niveau de la suite Sn

par **timbopoulé974** » 24 Aoû 2012, 19:43

titine a écrit:Si tu dis "assez" clair, c'est que ça n'est pas tout à fait clair !
Qu'est ce qui te pose problème ?

ah jviens de comprendre donc quand c'est une multiplication c'est géometrique et quand addition c'est arithmétique?

par **timbopoulé974** » 24 Aoû 2012, 19:53

titine a écrit:Pour une suite géométrique on a :
S(n) = S0 * q^n
Donc ici : S(n) = 100 * 1,02^n

En 2017, on aura n = ?

Donc en 2017 le capital sera : S(...) = .................

le capital sera de 112 euros en 2017? soit S(n)= 100*1,02^6

C'est ça?

par **titine** » 24 Aoû 2012, 21:29

timbopoulé974 a écrit:ah jviens de comprendre donc quand c'est une multiplication c'est géometrique et quand addition c'est arithmétique?

Oui.
Lorsqu'on passe d'un terme au suivant en additionnant toujours le même nombre c'est une suite arithmétique. Exemple : 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; ... suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 5.
Lorsqu'on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre c'est une suite géométrique. Exemple : 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; ... suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.

par **titine** » 24 Aoû 2012, 21:30

timbopoulé974 a écrit:le capital sera de 112 euros en 2017? soit S(n)= 100*1,02^6

C'est ça?

Non.
2017 = 2012 + 5
Donc en 2017, n = 5
Le capital en 2017 est donc S(5) = 100 *1,02^5

par **timbopoulé974** » 25 Aoû 2012, 15:08

titine a écrit:Non.
2017 = 2012 + 5
Donc en 2017, n = 5
Le capital en 2017 est donc S(5) = 100 *1,02^5

ah ben ça devient plus clair d'un coup!!! merci

par **timbopoulé974** » 25 Aoû 2012, 15:15

c) si elle effectue un versement annuel de 600euros, dc on a:

S(n)= 100*1.02 +600
= 100* 1.02^1+600*2
= 100*1.02^2+600*3
=100*1.02^3+600*4
=100*1.02^4+600*5

C'est ça?

par **titine** » 25 Aoû 2012, 16:34

timbopoulé974 a écrit:c) si elle effectue un versement annuel de 600euros, dc on a:

S(n)= 100*1.02 +600
= 100* 1.02^1+600*2
= 100*1.02^2+600*3
=100*1.02^3+600*4
=100*1.02^4+600*5

C'est ça?

Mal écrit.
Il s'agit d'une nouvelle suite que l'on nomme U.
U(1) = 100*1.02 +600 (en 2013)
U(2) = 100*1.02^2 +600 (en 2014)
U(3) = 100*1.02^3 +600 (en 2015)
U(4) = 100*1.02^4 +600
Et plus généralement en 2012+n :
U(n) = 100*1.02^n +600

Pour savoir si cette suite est géométrique cherche quel est le nombre qui multiplié à U(1) donne U(2), c'est à dire ... tel que U(1) * ... = U(2)
Puis le nombre qui multiplié à U(2) donne U(3).
Est ce le même nombre ?

par **timbopoulé974** » 25 Aoû 2012, 22:13

ya t-il un moyen rapide de trouver ce nombre rapidement? je vais chercher ça et j'enmene ma reponse.. je dois etre pret pr le controle de lundi...

par **timbopoulé974** » 26 Aoû 2012, 13:14

ben le nombre et toujours la raison q=1.02 sauf qu'on y ajoute les 600euros suplementaires... ce n'est ni une suite arithmétique ni une suite geometrique... alors qu'est-ce que c'est?

par **titine** » 26 Aoû 2012, 15:58

Excuse moi, il y a une erreur.

c) on suppose toujours que le taux annuel est de 2% mais chaque année la personne effectue un versement supplémentaire de 600euros. Modéliser cette situation à l'aide d'une suite u.

En 2012 : U(0) = 100
En 2013 : U(1) = U(0) * 1.02 + 600
(le capital de 2012 est augmenté de 2 % puis on ajoute 600)
En 2014 : U(2) = U(1) * 1.02 + 600

De manière générale U(n+1) = U(n) * 1.02 + 600

On a U(0) = 100 et U(1) = 702
Donc U(1)/U(2) = 7,02
Donc U(1) = U(0) * 7,02

On a U(1) = 702 et U(2) = 1316,04
Donc U(2)/U(1) = 1,87
Donc U(2) = U(1) * 1,87

On ne multiplie pas par le même nombre donc la suite U n'est pas géométrique.

Cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
Il s'agit d'une suite arithmético géométrique mais ce terme n'est pas à connaitre.
Tu dois juste savoir reconnaitre les arithmétiques, les géométriques et les autres (ni arithmétiques, ni géométriques) .

par **timbopoulé974** » 27 Aoû 2012, 07:41

Merci pour ton aide... je reviens du controle de 1h30 je pense que ça s'est bien passè... ;)

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