Exercice fonctions seconde

[arnaud4000]

Bonjour
J'ai ici un exercice qui me pose des problèmes (j'ai oublié comment faire)

Soit la fonction f définie sur [-2pi;2pi] par f(x) = x + sin x :

1. Calculer les images des réels suivants : 0, pi/6, pi/4, pi/3, pi/2.
Je ne me souviens plus comment faire.

a. Sur [0;pi/2], quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation de la fonction f ?
Ma réponse : on peut émettre la conjecture que la fonction f est croissante sur [0;pi/2].

b. En utilisant la définition d'une fonction croissante, démontrer que f est croissante sur [0;pi/2].
Je ne vois pas comment.

2. Résoudre dans [-2pi;2pi] l'équation f(x) = x.
Je ne vois pas comment.

3. Dans un repère orthonormé, on a représenté la courbe C de f ainsi que la droite d d'équation y = x.
[img]imageshack.us/photo/my-images/692/photo2wm.jpg/[/img]
Graduations du repère :
Abcisse : -3pi, -2pi, -pi, 0, pi, 2pi, 3pi
Ordonnée (de deux en deux) : -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8

a) Vérifier graphiquement les solutions de l'équation (x) = x.
Je ne vois pas comment faire.

b) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < x.
Je ne suis pas sûr de ma méthode et j'aurais du mal à l'exprimer.

c) Par lecture graphique, donner les valeurs approchées des images de -3pi/2, -pi, 3pi/2 et pi.
Que remarque-t-on ?
Ma réponse :
-3pi/2 = -4
-pi = -3
3pi/2 = 4
pi = 3
Je ne remarque rien de spécial

4. Soit g(x) = (x-cos x)(x+cos x) - 2x sin(-x) - (f(x))carré.
a) Calculer g(0) et g(-pi)
Flemme de marquer (trop long)
b) Simpliflier l'écriture de g(x) et retrouver les résultats précédents.

Voilà ! Merci d'avance pour votre aide

[ampholyte]

Bonjour,

Sans ta fonction on ne risque pas de pouvoir beaucoup t'aider.

Enfin bon, pour la première question, tu dois simplement calculer f(0), f(pi/3) ect..

Pour la suite on a besoin de la fonction =)

[arnaud4000]

Oubli corrigé merci

[arnaud4000]

Personne pour un peu d'aide ?

[ampholyte]

b. En utilisant la définition d'une fonction croissante, démontrer que f est croissante sur [0;pi/2].
Je ne vois pas comment.

La définition d'une fonction croissante est la suivante, pour tout a et b tel que a < b, la fonction est croissante ssi f(a) < f(b). Tu dois donc prouver que pour tout a, b tel que a < b tu as :
a + sin(a) < b + sin(b). Tu peux utiliser la croissance de la fonction x et sin(x) sur ton intervalle.

2. Résoudre dans [-2pi;2pi] l'équation f(x) = x.
Je ne vois pas comment.

Tu dois poser l'équation x + sin(x) = x par déduction tu trouves sin(x) = 0 tu n'as plus qu'à conclure (ATTENTION à ton intervalle).

Dans un repère orthonormé, on a représenté la courbe C de f ainsi que la droite d d'équation y = x

Attention à ton domaine de définition !!

a) Vérifier graphiquement les solutions de l'équation (x) = x.
Je ne vois pas comment faire.

A quoi correspond graphiquement ces solutions. Tout simplement à l'intersection entre la courbe x+sin(x) et x.

b) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) < x.

Peux-tu nous montrer ce que tu as fait ?

Par lecture graphique, donner les valeurs approchées des images de -3pi/2, -pi, 3pi/2 et pi.
Que remarque-t-on ?

Regarde sur internet la notion de parité d'une fonction tu trouveras la solution par toi-même.

Bon courage

[arnaud4000]

Je ne me souviens plus comment résoudre graphiquement une fonction je n'ai pas fait cette question non plus
Merci beaucoup pour cette réponse qui va m'être très précieuse

[arnaud4000]

Pour la question b, je ne vois pas quels nombres utiliser pour a et b puisque je n'ai que x

[arnaud4000]

Est-ce que dire
x + sin(x) = x
sin(x) = x - x
Donc sin(x) = 0 est correct pour la question 2 ?

[arnaud4000]

3. a) Quelle est la courbe x + sin x ?
Quelle est la courbe x ?

[arnaud4000]

3. b) Du coup après nouvelle réflexion j'aurais dit que les solutions sont -pi ; -2pi

[arnaud4000]

Pour le 4. a) j'ai trouvé -1 et -1
Pour le 4. b) je galère un peu

[ampholyte]

Je ne me souviens plus comment résoudre graphiquement une fonction je n'ai pas fait cette question non plus
Merci beaucoup pour cette réponse qui va m'être très précieuse

Pour résoudre graphiquement une équation du type f(x) = x c'est tout simplement relevé les valeurs de x pour lesquels la courbe de f(x) coupe la courbe de x.

Pour la question b, je ne vois pas quels nombres utiliser pour a et b puisque je n'ai que x

Pour cette question utilise la dérivée c'est ce qu'il y a de plus simple.
On dérive la fonction f(x) sur [0; 2pi], on étudie le signe de la dérivée, et on en déduit les variations de la fonction.

Est-ce que dire
x + sin(x) = x
sin(x) = x - x
Donc sin(x) = 0 est correct pour la question 2 ?

Oui mais tu ne réponds pas à la question, on te demande de résoudre, donc il faut trouver les x de ton intervalle tel que sin(x) = 0

3. a) Quelle est la courbe x + sin x ?
Quelle est la courbe x ?

Attention tu as deux fonctions : f(x) = x + sin(x) et g(x) = x. Montrer graphiquement signifie qu'il faut trouver les x tels que la courbe f(x) et g(x) se coupent. Tu relèves les valeurs de x et tu compares par rapport au solution trouvé dans la question 2).

3. b) Du coup après nouvelle réflexion j'aurais dit que les solutions sont -pi ; -2pi

Tu ne peux pas résoudre une inéquation en donnant un seul nombre (sauf exception), tu dois donner un intervalle sur lequel x > x+sin(x).

[ampholyte]

Pour le 4. a) j'ai trouvé -1 et -1
Pour le 4. b) je galère un peu

Pour la 4 b) il faut que tu développes g(x). Une fois que tu auras développer n'oublie pas que :

[arnaud4000]

2. Je vois pas :s
3. a) Du coup avec ça j'aurais dit -2pi; -pi; 0; pi; 2pi mais ça correspond pas avec sin x = 0
b) ]-infini ; -2pi]U[-pi ; +infini[ ?
c)3pi/2 = 4
-3pi/2 = -4
-pi = -2
pi = 2 On remarque que les fonctions sont paires
4. b) Comment ça ?

[arnaud4000]

Juste pour info he ne pourrai plus aller sur internet à partir de 18h ce soir

[ampholyte]

2. Je vois pas :s
3. a) Du coup avec ça j'aurais dit -2pi; -pi; 0; pi; 2pi mais ça correspond pas avec sin x = 0
b) ]-infini ; -2pi]U[-pi ; +infini[ ?
c)3pi/2 = 4
-3pi/2 = -4
-pi = -2
pi = 2 On remarque que les fonctions sont paires
4. b) Comment ça ?

2. Comment résoudre l'équation sin(x) = 0 sur I=[-2pi,2pi] ?
Tu cherches à savoir pour quelle valeur de x sin(x) s'annule sur I. Un petit cercle trigonométrique te ferait pas de mal.


Sur le cercle tu peux voir que pour :
x = 0
x = pi
x = 2pi
x = -pi
x = -2pi
sin(x) s'annule (d'ailleurs ça répond à ta question pour le 3a vu que les solutions sont les mêmes).

3b) Ton intervalle n'est pas R entier mais I = [-2pi,2pi].
Tu as toi même tracé la courbe. Tu dois chercher les intervalles tels que f(x) soit sous x.

4b) Tu as (si j'ai bien compris):

On développe et on obtient :


Avec ce que je t'ai dis plutôt :
, tu n'auras plus de difficultés pour factoriser la solution.
N'oublie pas que la fonction sinus est une fonction impaire.

Bon courage

[arnaud4000]

3. b) ]-infini ; -2pi]U[-pi ; +infini[U]-infini ; 0]U[pi ; +infini[
si c'est pas ça (chose qui ne m'étonnerait pas) je ne sais pas.

[arnaud4000]

4. b) Je ne vois pas bien quelle expreqsion je pourrais tirer de ça

[arnaud4000]

Pour la 1. sinon j'ai trouvé
f(0) = 0
f(pi/6) = 0,53
f(pi/4) = 0,80
f(pi/3) = 1,06
f(pi/2) = 1,60
Evidemment tous ces resultats sont arrondis

[arnaud4000]

Désolé mais je n'ai pas appris à dériver une fonction (je viens de regarder sur internet et ça me dit rien