Extremas

[swedishgirl]

Bonjour
Je ne sais pas comment trouver les extremas. Ca veut dire trouver le global max et/ou min?

Par exemple celui-ci:

[barbu23]

Salut :
Les extremas sont les points qui vérifient l'équation : . :happy3:
Edit : Je ne sais pas si c'est un min/max local ou globale ... :doh:
Si c'est global, c'est donc, un min/max sur tout ...

[ampholyte]

Bonjour,

Personnellement j'ai toujours appris que les extremas étaient les minimums et maximum globale d'une fonction.
Si l'on recherche toutes les maximums et minimums d'une fonction (dès qu'on a un changement de variation) on parle alors d'extremas locals.

[swedishgirl]

Merci pour vos réponses.

Je pense alors qu'ici on parle d'un globale vue qu'il n'y a pas d'intervalle?




Apres je mets cet derivée égale à 0 ?

[barbu23]

Merci pour vos réponses.

Je pense alors qu'ici on parle d'un globale vue qu'il n'y a pas d'intervalle?




Apres je mets cet derivée égale à 0 ?

Je pense que tu as mal calculé .
Tu appliques la règle suivante : :
avec : et .
parce que est le produit de deux fonctions et .

[swedishgirl]

Merci pour vos réponses.

Je pense alors qu'ici on parle d'un globale vue qu'il n'y a pas d'intervalle?




Apres je mets cet derivée égale à 0 ?

Pour enlever le je divise par cet expressions au deux cotés du
il me reste donc -300=0
Mais ce n'est pas possible?
Car ne peut pas etre 0, ni -300 ?
Il n'y a peut etre pas d'extremas alors?

[swedishgirl]

Je pense que tu as mal calculé .
Tu appliques la règle suivante : :
avec : et .
parce que est le produit de deux fonctions et .

Oh oui biensur!!!
Je recalcule...

j'y arrive jusqu'ici:

[SaintAmand]

Les extremas sont les points qui vérifient l'équation :

Pas du tout.
- La dérivée de la fonction cubique s'annulle en 0.
- La fonction admet un minimum en 0 et pourtant sa dérivée ne s'annulle pas en ce point.

[ampholyte]

Voilà maintenant il ne te reste plus qu'à trouver les x tel que f'(x) soit nuls. Une petite factorisation s'impose :lol3:

[swedishgirl]

Pas du tout.
- La dérivée de la fonction cubique s'annulle en 0.
- La fonction admet un minimum en 0 et pourtant sa dérivée ne s'annulle pas en ce point.

Je devrais prendre note de cela ou c'est trop compliqué pour cet exercice?
mon niveau n'est pas encore très haut

[swedishgirl]

Voilà maintenant il ne te reste plus qu'à trouver les x tel que f'(x) soit nuls. Une petite factorisation s'impose :lol3:

Je n'y arrive pas! Mon probleme je complique... :triste:
Je voudrais faire la derivée que j'ai montré (uxv) = (u'v + uv')
Mais je m'arrete ou j'ai montre... :triste:

[ampholyte]

Je devrais prendre note de cela ou c'est trop compliqué pour cet exercice?
mon niveau n'est pas encore très haut

Peu importe l'intervalle sur lequel tu te trouves. Un tableau de variation te permettra de conclure.

[SaintAmand]

Je devrais prendre note de cela ou c'est trop compliqué pour cet exercice?
mon niveau n'est pas encore très haut

Je dis que la définition est fausse. D'après toi c'est important ou pas ? En revanche la dérivée est un outil permettant de rechercher les extrema mais c'est plus compliqué que: f admet un extremum en x ssi f'(x)=0.

Procure toi un bon livre d'analyse et lis le.

[ampholyte]

Je n'y arrive pas! Mon probleme je complique... :triste:
Je voudrais faire la derivée que j'ai montré (uxv) = (u'v + uv')
Mais je m'arrete ou j'ai montre... :triste:

Sous cette forme la factorisation te parait plus simple ?

[ampholyte]

Je dis que la définition est fausse. D'après toi c'est important ou pas ? En revanche la dérivée est un outil permettant de rechercher les extrema mais c'est plus compliqué que: f admet un extremum en x ssi f'(x)=0.

Procure toi un bon livre d'analyse et lis le.

Tout à fait d'accord avec toi. On peut simplement dire que f admet un extremum local en x ssi f'(x) = 0.
Cela ne peut pas se généraliser aux extremums globales.

[barbu23]

Pas du tout.
- La dérivée de la fonction cubique s'annulle en 0.
- La fonction admet un minimum en 0 et pourtant sa dérivée ne s'annulle pas en ce point.

Oui, alors, quelle est la bonne définition ? :mur:

[ampholyte]

Oui, alors, quelle est la bonne définition ? :mur:

Soit une fonction , où D est un espace topologique. Par exemple, D peut être une partie de R (cas d'une fonction d'une variable réelle), ou d'un espace Rk, avec k un entier naturel (cas d'une fonction de k variables réelles).

L'existence d'extrema globaux est assurée dès lors que la fonction f est continue et définie sur une partie D compacte : en effet, l'image f(D) par une telle fonction continue d'une partie compacte est une partie compacte de l'espace d'arrivée R ; en tant que partie bornée de R, elle admet une borne supérieure, et cette borne supérieure est dans f(D) puisque cette partie est fermée.

En dimension k=1, c'est en particulier le cas si I est un intervalle fermé borné, c'est-à-dire de la forme [a,b] (voir théorème des bornes). En dimension supérieure k, c'est en particulier le cas si D est une boule fermée de la forme , où ||.|| désigne une norme sur .

Source : wikipédia

[barbu23]

Soit une fonction , où D est un espace topologique. Par exemple, D peut être une partie de R (cas d'une fonction d'une variable réelle), ou d'un espace Rk, avec k un entier naturel (cas d'une fonction de k variables réelles).

L'existence d'extrema globaux est assurée dès lors que la fonction f est continue et définie sur une partie D compacte : en effet, l'image f(D) par une telle fonction continue d'une partie compacte est une partie compacte de l'espace d'arrivée R ; en tant que partie bornée de R, elle admet une borne supérieure, et cette borne supérieure est dans f(D) puisque cette partie est fermée.

En dimension k=1, c'est en particulier le cas si I est un intervalle fermé borné, c'est-à-dire de la forme [a,b] (voir théorème des bornes). En dimension supérieure k, c'est en particulier le cas si D est une boule fermée de la forme , où ||.|| désigne une norme sur .

Source : wikipédia

Oui, mais, plus concrètement comment on fait pour calculer les min et max globaux ? Il y'a quelques choses qui m'échappe là. :doh:
Merci pour ces précisions @ampholyte. :lol3:

[Joker62]

La fonction cube a une dérivée qui s'annule en 0 sans pour autant avoir un extremum local/global en ce point.

[ampholyte]

Oui, mais, plus concrètement comment on fait pour calculer les min et max globaux ? Il y'a quelques choses qui m'échappe là. :doh:
Merci pour ces précisions @ampholyte. :lol3:

Tout simplement en posant le tableau de variation de la fonction