[MPSI] Ensemble quotient

[Euler07]

Salut

Soient (G,x) un groupe fini d'ordre pair, S l'ensemble des éléments de G d'ordre 2 et soit R la relation définie par xRy <=> (y = x ou y = x^-1)

1) Montrer que R est une relation d'équivalence (Aucun souci)

2) Déterminer Cl(x)

Pour le 2) je demande confirmation : Cl(x) = {x,x^-1} si x est dans G - S et Cl(x) = {x}

:livre:

[Euler07]

Un petit up :we:

:livre:

[kissifrot]

Bonjour,

A première vue, ça me parait correct.

[L.A.]

Bonjour.

C'est exact.

[Euler07]

Bonjour.

C'est exact.

Merci =) (euh e n'est pas d'ordre 2, donc cl(e) = {e})

:livre:

[L.A.]

Merci =) (euh e n'est pas d'ordre 2, donc cl(e) = {e})

:livre:

En effet, l'ordre de x est 1 ou 2.
Donc il faudrait prendre pour S l'ensemble des éléments dont l'ordre divise 2
ou considérer S union {e}.