Inégalité dérangeante

[Archytas]

Salut à tous, j'ai un petit problème avec une inégalité puisqu'au départ elle est réelle puis elle devient complexe en la simplifiant ce qui est très génant étant donné que les complexes ne sont pas comparables en terme de grandeur... Bref au départ j'ai ça :



Et on se retrouve finalement avec ça après l'utilisation des formules d'Euler :



C'est alors très tentant de simplifier par i mais qu'en est-il alors de l'inégalité ? C'est évident qu'on peut rien en déduire... Mais où est l'erreur ? C'est impossible de passer aux complexes dans une inégalité ?? Pourtant on a bien pour tout x : ce qui permet de le remplacer n'importe quand, non ?
J'imagine qu'il y a d'autres moyens plus simples de simplifieret d'obtenir un ensemble de x. J'y réflechis !

[chan79]

Salut à tous, j'ai un petit problème avec une inégalité puisqu'au départ elle est réelle puis elle devient complexe en la simplifiant ce qui est très génant étant donné que les complexes ne sont pas comparables en terme de grandeur... Bref au départ j'ai ça :



Et on se retrouve finalement avec ça après l'utilisation des formules d'Euler :



C'est alors très tentant de simplifier par i mais qu'en est-il alors de l'inégalité ? C'est évident qu'on peut rien en déduire... Mais où est l'erreur ? C'est impossible de passer aux complexes dans une inégalité ?? Pourtant on a bien pour tout x : ce qui permet de le remplacer n'importe quand, non ?
J'imagine qu'il y a d'autres moyens plus simples de simplifieret d'obtenir un ensemble de x. J'y réflechis !

Bonjour
S'il s'agit de résoudre l'équation
tu peux exprimer cos(2x) en fonction de sin(x)
On factorise alors f(x)= cos(2x) -sin(x) (l'un des facteurs est (1+sin(x))
il reste à étudier le signe de cette fonction de période

[Carpate]

Salut à tous, j'ai un petit problème avec une inégalité puisqu'au départ elle est réelle puis elle devient complexe en la simplifiant ce qui est très génant étant donné que les complexes ne sont pas comparables en terme de grandeur... Bref au départ j'ai ça :



Et on se retrouve finalement avec ça après l'utilisation des formules d'Euler :



C'est alors très tentant de simplifier par i mais qu'en est-il alors de l'inégalité ? C'est évident qu'on peut rien en déduire... Mais où est l'erreur ? C'est impossible de passer aux complexes dans une inégalité ?? Pourtant on a bien pour tout x : ce qui permet de le remplacer n'importe quand, non ?
J'imagine qu'il y a d'autres moyens plus simples de simplifieret d'obtenir un ensemble de x. J'y réflechis !

1) n'est pas une inégalité (valable pour tout x) mais une inéquation qui se ramène facilement à

2) Je ne vois pas quel est ton but quand tu utilises :
D'où sort ce i au dénominateur dans ton expression : ?
Et qu'entends-tu par simplifier par i ?

[Archytas]

Je le sors des formules d'Euler, sin(x) = (e^ix-e^-ix)/2i
Je préfère travailler avec les complexes, j'aime pas trop la trigo. Oui finalement c'est ce que j'ai fais. J'arrive à l'inéquation (au passage c'est quoi la différence entre une inégalité et une inéquation ?) :
(2sin(x)-1)(sin(x)+1)<0 ce qui est plus facile à étudier. Merci de votre aide. Mais si quelqun pouvait seulement me dire où est l'erreur en passant aux complexes ça m'aiderait beaucoup...
Et je comtais simplifier l'expression par i en gros multiplier de chaque coté par i. Mais on ne peut plus alors dire quel est le sens de l'inégalité puisque ça ne veut plus rien dire.

[chan79]

Je le sors des formules d'Euler, sin(x) = (e^ix-e^-ix)/2i
Je préfère travailler avec les complexes, j'aime pas trop la trigo. Oui finalement c'est ce que j'ai fais. J'arrive à l'inéquation (au passage c'est quoi la différence entre une inégalité et une inéquation ?) :
(2sin(x)-1)(sin(x)+1)<0 ce qui est plus facile à étudier. Merci de votre aide. Mais si quelqun pouvait seulement me dire où est l'erreur en passant aux complexes ça m'aiderait beaucoup...
Et je comtais simplifier l'expression par i en gros multiplier de chaque coté par i. Mais on ne peut plus alors dire quel est le sens de l'inégalité puisque ça ne veut plus rien dire.

Quand tu as une inégalité entre entre réels, comme par exemple 1 < 2 tu ne peux pas multiplier de chaque côté par i

[Archytas]

Quand tu as une inégalité entre entre réels, comme par exemple 1 < 2 tu ne peux pas multiplier de chaque côté par i

Ok ça veut dire que qu'on ne peut pas utiliser euler quand on a des sinus et cosinus en inégalité ?

[chan79]

Ok ça veut dire que qu'on ne peut pas utiliser euler quand on a des sinus et cosinus en inégalité ?

Disons que les formules d'Euler ne sont pas pratiques dans ce cas, à priori ....

[C.Ret]

(au passage c'est quoi la différence entre une inégalité et une inéquation ?)

Une inéquation est la réponse à un problème. En général, on l'exprime sous la forme d'une inégalités. S'il y en a plusieurs, on parlera de système d'inéquations. De la même façon que pour les sysème d'équations, ces inéquations contient des inconnues.
Résoudre une inéquation, c'est donc trouver les valeurs de ces inconnues qui vérifient simultanément l'inégalité (cas inéquation simple) ou les inégalités (cas d'un système).


Par exemple:
Soit un nombre naturel inconnu .

L'inégalité est une inéquation d'inconnue .
Trouvé la ou les conditons que doit remplir pour vérifier l'inéquation, s'appelle résoudre l'inéquation.
L'inégalité est la solution de l'inéquation.

Il y a donc la même relation entre inéquation et inégalité, qu'entre équation et égalité.

[Archytas]

Une inéquation est la réponse à un problème. En général, on l'exprime sous la forme d'une inégalités. S'il y en a plusieurs, on parlera de système d'inéquations. De la même façon que pour les sysème d'équations, ces inéquations contient des inconnues.
Résoudre une inéquation, c'est donc trouver les valeurs de ces inconnues qui vérifient simultanément l'inégalité (cas inéquation simple) ou les inégalités (cas d'un système).


Par exemple:
Soit un nombre naturel inconnu .

L'inégalité est une inéquation d'inconnue .
Trouvé la ou les conditons que doit remplir pour vérifier l'inéquation, s'appelle résoudre l'inéquation.
L'inégalité est la solution de l'inéquation.

Il y a donc la même relation entre inéquation et inégalité, qu'entre équation et égalité.

Oui c'est justement pour résoudre un problème assez difficile (à mon niveau) que j'avas besoin de résoudre cette inéquation (finalement j'avais fais une erreur stupide qui m'a forcée à rayer mes 2 pages de recherche... c'est ça quand on voit l'erreur trop tard) si l'énoncé vous interesse :

Le paravent chinois :
Un paravent chinois se compose de trois panneaux rectangulaires de même dimensions. Les petits cotés, qui sont en contact avec le sol, mesurent 1 mètre. Ce paravent découpe sur le sol un trapèze ABCD (on supposera que les angles ABC et DCB ont même mesure) ce polygone est le polygone de "sustentation".

Comment choisir les angles ABC et DCB pour que le polygone de sustentation ABCD ait une aire maximale ?

Et voilà commet j'ai fais (SPOIL pour ceux qui veulent le faire) :

J'ai mis l'angle en inconnue et je l'ai mis en fonction de l'air et pour trouver les extremum (à savoir le maximum) je calcul la dérivée d'où l'inéquation. Et hop hop hop, le tour est joué y a plus qu'à regarder l'antécédent associé au maximum et on a notre angle en radian !

[Lostounet]

Bonjour,

Pour m'amuser un peu, j'ai fait cette figure (en vue de la résolution de l'inéquation):



La résolution de l'inéquation se ramène à l'étude des positions de G' et de H lorsque le point D varie.
On cherche à étudier, suivant les positions de D, le signe du réel d = AG' - AH

Je ne saurais cependant mettre cela au propre, car cette approche géométrie s'avère trop compliquée pour moi sans les outils analytiques (cercle trigo etc... car c'est comme ça que je l'ai conçue).

[chan79]

Oui c'est justement pour résoudre un problème assez difficile (à mon niveau) que j'avas besoin de résoudre cette inéquation (finalement j'avais fais une erreur stupide qui m'a forcée à rayer mes 2 pages de recherche... c'est ça quand on voit l'erreur trop tard) si l'énoncé vous interesse :

Le paravent chinois :
Un paravent chinois se compose de trois panneaux rectangulaires de même dimensions. Les petits cotés, qui sont en contact avec le sol, mesurent 1 mètre. Ce paravent découpe sur le sol un trapèze ABCD (on supposera que les angles ABC et DCB ont même mesure) ce polygone est le polygone de "sustentation".

Comment choisir les angles ABC et DCB pour que le polygone de sustentation ABCD ait une aire maximale ?

Et voilà commet j'ai fais (SPOIL pour ceux qui veulent le faire) :

J'ai mis l'angle en inconnue et je l'ai mis en fonction de l'air et pour trouver les extremum (à savoir le maximum) je calcul la dérivée d'où l'inéquation. Et hop hop hop, le tour est joué y a plus qu'à regarder l'antécédent associé au maximum et on a notre angle en radian !

Si le dessin ci-dessous correspond au paravent, le problème revient à résoudre

tu dois trouver
[img][IMG]http://img707.imageshack.us/img707/4861/64087309.png[/img][/IMG]

[Archytas]

Si le dessin ci-dessous correspond au paravent, le problème revient à résoudre

tu dois trouver
[img][IMG]http://img707.imageshack.us/img707/4861/64087309.png[/img][/IMG]

Je ne comprends pas comment tu arrives à une solution aussi simple aussi rapidement mais je trouve la même chose après l'étude de la fonction f(x)=sin(x)[1 - cos(x)] par sa dérivée (je te laisse imaginer le bordel :ptdr: !

[chan79]

Je ne comprends pas comment tu arrives à une solution aussi simple aussi rapidement mais je trouve la même chose après l'étude de la fonction f(x)=sin(x)[1 - cos(x)] par sa dérivée (je te laisse imaginer le bordel :ptdr: !

En fait, j'ai dû faire à peu près les mêmes calculs que toi !
Le polygone est partagé en deux triangles rectangles et un rectangle
Les côtés des triangles (isométriques) font 1 pour l'hypoténuse et pour les côtés de l'angle droit:
et
soit
et
L'aire du polygone est donc
=
On étudie les variations de cette fonction de
La dérivée est - cos() + cos( )

Elle est nulle si cos(2 )=cos( )

[Archytas]

D'accord oui en effet j'ai été jusqu'ici mais je n'ai pas simplifié ça :

je l'ai directement dérivé comme un porc !

[Cliffe]

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[chan79]

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Salut
S'il s'agit des solutions de l'inéquation de départ, il y a un souci... tous les nombres de la forme k (avec k entier) sont des solutions.

[Cliffe]

C'est plutôt ça :

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[chan79]

C'est plutôt ça :

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c'est presque ça

[Cliffe]

:mur: :hum: :triste: :arf2: :cry2: :look_up: :fuck: :badking:

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[chan79]

:mur: :hum: :triste: :arf2: :cry2: :look_up: :fuck: :badking:

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pas tout à fait, tout réel x serait solution :lol3: