Problème sur une limite basique

[Flywer]

Bonjour,
J'ai un problème sur le calcul d'une limite.
Je sais que la règle est qu'en + ou - on prend le terme de plus haut degré.
Mais dans l'exercice suivant, je ne sais pas quoi faire.



Mais l'autre terme de la fonction tend vers
Que faire ?
Merci d'avance.

[Boss_maths]

Cette limite est une forme indéterminée :
Pour résoudre tu dois tranformer l'expression en factorisant sous le radical, puis sur l'ensemble de l'expression.

@+

[C.Ret]

Effectivement.

Ce n'est donc pas tout à fait la "forme basique" annoncée dans le titre du message. C'est certainement un p'tit peu plus complexe qu'à première vue ! :lol3:

[Flywer]

Je ne vois vraiment pas comment faire...

[C.Ret]

As-tu essayé la méthode indiquée par Boss-Maths ?

[Kikoo <3 Bieber]

Yo,

Tout à fait : il faut factoriser le radicande par x² et ensuite faire sortir x de la racine.
Attention, il faudra séparer deux cas.

[Flywer]

==
Comme ça ?

[C.Ret]

Oui, l'idée est là.
Mais, il y a deux ou trois petites choses qui ne sont pas top :
- une erreur de calcul, à un moment le terme en disparait !! :hein:
- ensuite, pourquoi s'embêter à recopier à chaque fois lim. Simplifier les écriture permet de gagner du temps et de plus facilemtnse concentrer sur le point important du calcul.
- comme l'a signalé Kikoo, il faut un peut expliquer ce que l'on fait et tenir compte des diffèrents cas. En particulier ceux pour lesquels les transformations que l'écrit sont fausses. Puis ensuite les cas où, par exemple, le signe d'un nombre change complètement une des transformations.

Transformons l'expression suvante afin de factoriser par x²:

Pour x non nul on peut écrire : Je fais express de beaucoup rédiger pour inciter aux bonnes pratiques

...
J'espère que tu vois pourquoi il est important de dire que l'on considère uniquement le cas où est non-nul ?

Je te laisse continuer !

Indice: il faut considérer le signe de pour pouvoir le "sortir" de la racine carrée :

[Boss_maths]

[quote="Kikoo 0[/TEX] ce n'est pas obligatoire.

@+

[Flywer]

Non je n'ai pas oublier le x, je pense que tu ne l'as pas vu car j'ai du le mettre trop proche de la limite, sinon, oui je vois pourquoi x doit être différent de 0 :lol3:

== avec
Mais après je vois vraiment pas car ça va nous donner une forme indéterminée ...

[Boss_maths]

Non je n'ai pas oublier le x, je pense que tu ne l'as pas vu car j'ai du le mettre trop proche de la limite, sinon, oui je vois pourquoi x doit être différent de 0 :lol3:

== avec
Mais après je vois vraiment pas car ça va nous donner une forme indéterminée ...

Non, si tu factorises dans l'expression.

@+

[Flywer]

== avec



Je pense que c'est correcte !!
Merci à vous tous !

[chan79]

== avec



Je pense que c'est correcte !!
Merci à vous tous !

Salut
Petit souci, je crois...
Calcule la valeur de l'expression pour x=1000
Il faut factoriser x dans l'expression entière

[Flywer]

Oui erreur de signe je viens de la voir à l'instant... C'est mieux comme ça ?

[C.Ret]

Ah! Pardon !
Oui, faut que j'ouvre mieux les yeux ! :doh:

Mais, j'ai un doute, si on a alors , que peut-on dire de ?



Par ailleurs, l'avantage de faire attention au signe de x, au lieu de prendre la valeur absolue (qui a peu de valeur analytique) et que l'on peut ensuite aussi très facilemetn calculer la limite en .

Car :


Ce qui permet de déduire les limite en -inf et +inf.

[Kikoo <3 Bieber]

C.Ret, il faut que tu rajoutes un espace entre la première borne tex et le signe moins ;)

[Kikoo <3 Bieber]

Je suppose que tu fais référence à la valeur absolue ?
Si c'est le cas, comme la limite est pour ce n'est pas obligatoire.

@+

D'ac, j'avais lu trop vite, je croyais qu'il fallait aussi calculer la limite en

[Flywer]

Ah! Pardon !
Oui, faut que j'ouvre mieux les yeux ! :doh:

Mais, j'ai un doute, si on a alors , que peut-on dire de ?



Par ailleurs, l'avantage de faire attention au signe de x, au lieu de prendre la valeur absolue (qui a peu de valeur analytique) et que l'on peut ensuite aussi très facilemetn calculer la limite en
-\infty.

Et bien dans ce cas c'est -

[Kikoo <3 Bieber]

Exactement.

[C.Ret]

Exactement.

Eh oui.

Et merci au passage pour l'astuce avec l'espace. Le Latex ici prend mieux avec des espaces un peu partout pour bien séparer les objets et commandes TEX. C'est l'inverse du moteur de l'université où j'ai commencé; on avait des avertissements si l'on ne "compressait" pas au max nos scripts !!


Et donc, on peut conclure que :

et