Bonjour,
Petite question : j'ai un problème sur la notion de rang d'une différentielle. J'aurais été tenté de penser que c'est le rang de la jacobienne, mais voilà que je tombe sur les énoncés suivants :
"Les cercles de R² sont des sous-variétés lisses de dimension 1".
En effet, je vois bien que si on calcule les dérivées partielles, elle ne s'annulent qu'en le centre du cercle, c'est-à-dire jamais sur le cercle s'il est de rayon non nul. Mais là déjà, en écrivant la jacobienne, pour moi elle est de rang 2, pas de rang 1.
Ensuite je lis :
"Les sphères de sont des sous-variétés lisses de de dimension 2."
Là pareil, je ne vois pas pourquoi la différentielle est de rang 1. "Pour moi", elle est de rang 3. Est-ce que la notion de rang est liée au nombre d'équations à écrire ?
Plus généralement :
" Le graph d'une fonction f de U de dans de classe sur un ouvert U de , cad l'ensemble (x,y) des points de tels que y=f(x) est une sous-variété lisse de de dimension k, puisque les solutions de F(x,y)=0 avec F : est l'application définie par F(x,y)=y-f(x)"
Quelques éclaircissements ?
Merci beaucoup ! :we: