Polynomes

[joh]

Bonjour,

J'arrive pas à resoudre cet exercice:

P un polynome defini par P(x)=x au cube+2x²-1

1) On a P(-1)=0
Trouver le polynome Q tel que pour tout réel x, P(x)=(x+1)Q(x)

2) trouver toutes les racines de P

3) faire pareil avec x au cube +3x²+3x+1

Je voudrai savoir comment faire j'lai pas fait en 1ere cette année. Merci

[Kikoo <3 Bieber]

Re,

Pour la 1, développe et identifie
pour la 2, c'est facile
Pour la 3, une solution évidente est donnée. Recommence ensuite avec les étapes précédentes.

[Kovalle]

Pour la question 1 tu peux factoriser sous cette forme:

(x+1)(ax²+bx+c)

Ainsi les questions qui suivantes seront sans doute plus simple.

[joh]

Pour la question 1 tu peux factoriser sous cette forme:

(x+1)(ax²+bx+c)

Ainsi les questions qui suivantes seront sans doute plus simple.

Merci ça donne donc (x+1)(x²+2x-1)

avc Q(x)=(x²+2x-1)

pr la 2 je peux faire delta comme une equation du 2nd degré?

[Kovalle]

Merci ça donne donc (x+1)(x²+2x-1)

avc Q(x)=(x²+2x-1)

pr la 2 je peux faire delta comme une equation du 2nd degré?

Personnellement je n'ai pas trouvé le même polynome:
J'ai procédé de la manière suivante:
Je factorise sous cette forme: (x+1)(ax²+bx+c)

Si on développe, on obtient:

ax^3 + bx² + cx + ax² + bx + c

Ce qui est équivalent à:

ax^3 + (b+a)x² + (b+c)x + c

Si l'on compare les coefficients avec ton polynome de départ (x^3 + 2x² - 1) on obtient le système suivant:

a = 1
b + a = 2
b + c = 0
c = -1


En le résolvant nous avons:
a = 1
b = 1
c = -1

Donc à la fin on a (x+1)(x²+x-1)

Après tu peux résoudre avec delta.

[joh]

Personnellement je n'ai pas trouvé le même polynome:
J'ai procédé de la manière suivante:
Je factorise sous cette forme: (x+1)(ax²+bx+c)

Si on développe, on obtient:

ax^3 + bx² + cx + ax² + bx + c

Ce qui est équivalent à:

ax^3 + (b+a)x² + (b+c)x + c

Si l'on compare les coefficients avec ton polynome de départ (x^3 + 2x² - 1) on obtient le système suivant:

a = 1
b + a = 2
b + c = 0
c = -1


En le résolvant nous avons:
a = 1
b = 1
c = -1

Donc à la fin on a (x+1)(x²+x-1)

Après tu peux résoudre avec delta.

c'est les changements de variables?

[Kikoo <3 Bieber]

Gné ?
Non, ce que kovalle a fait, c'est de l'identification.
Si t'as ax^2+bx+c=2x^2+3x+1, peux-tu me dire ce que valent a, b et c ?

[Kovalle]

c'est les changements de variables?

Effectivement les variables de ton polynôme du troisième degré et celui du second degré ne sont pas forcément identique. Cependant (x+1)(x²+x-1) est bien égale x^3 + 2x² - 1

Pour trouver les coefficients a, b et c dans "ax²+bx+c" il faut procéder comme je l'ai un peu développé dans un de mes précédents messages. (après il y a peut être d'autres méthodes mais je ne les connais pas)

[joh]

Effectivement les variables de ton polynôme du troisième degré et celui du second degré ne sont pas forcément identique. Cependant (x+1)(x²+x-1) est bien égale x^3 + 2x² - 1

ok j'vais essayer de le refaire pour l'autre equation c'est pas facile mais c'est bon j'ai l'exemple merci

[Kovalle]

Si tu as besoin d'aide pour l'autre équation n'hésite pas.
Bonne chance.

[C.Ret]

L'énnoncé demande de refaire pareil pour le second polynôme:



Or, {1 3 3 1 } sont les coefficients d'une distribution binômiale, on a donc

Si on suit l'énoncé en s'en rendra compte au moment de calculer le discriminant, Q(x) adment une racine double qui est en fait la racine "évidente" de P(x). Donc P(x) adment une seule est unique racine triple -1.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut C. Ret

je pense pas que Joh connaisse les coeff binomiaux et la formule du binôme de Newton !

[joh]

Salut C. Ret

je pense pas que Joh connaisse les coeff binomiaux et la formule du binôme de Newton !

oui c'est vrai j'passe que en tle ES ! j'dois resoudre avec la methode de kovalle