Démo théorème de Kuratowski (graphe)

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mln
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démo théorème de Kuratowski (graphe)

par mln » 03 Juil 2006, 13:01

Bonjour,
Je m'intéresse un peu à la théorie des graphes et je recherche une démo du théorème de Kuratowski :

Un graphe fini est planaire si et seulement si il ne contient pas de sous-graphe qui est une expansion de K5 ou K3,3.

C'est peut-etre un théorème "évident" (intuitif en faisant quelques graphes) mais je n'arrive pas à le démontrer rigoureusement. Mes recherche internet n'ont pas été très fructueuse, pourriez-vous donc me donner les grandes lignes, enfin les arguments importants.

Merci.



Jacques Lavau
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Enregistré le: 19 Juin 2006, 02:19

Sorry !

par Jacques Lavau » 03 Juil 2006, 15:55

mln a écrit:Bonjour,
Je m'intéresse un peu à la théorie des graphes et je recherche une démo du théorème de Kuratowski :

Un graphe fini est planaire si et seulement si il ne contient pas de sous-graphe qui est une expansion de K5 ou K3,3.

C'est peut-etre un théorème "évident" (intuitif en faisant quelques graphes) mais je n'arrive pas à le démontrer rigoureusement. Mes recherche internet n'ont pas été très fructueuse, pourriez-vous donc me donner les grandes lignes, enfin les arguments importants.

Merci.

Sorry !
Mes deux cours de théorie des graphes mentionnent bien ce théorème de Pontriaguine-Kuratowski, mais n'en donnent pas de démonstration.
Tout indique qu'il s'agit d'une longue démonstration, sinon, elle aurait eu toute sa place dans les manuels, le Claude Berge, qui n'est pas avare, et le S. Yablonski, qui pourtant a le mobile du chauvisnisme.
Référence de Pontriaguine :
Elements de topologie combinatoire. Gostekhizdat, 1947.
et :
K. Kuratowski. Sur le problème des courbes gauches en topologie. Fund. math. 15, 1930, 271-283.
Antériorité visible à Kuratowski.

mln
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par mln » 03 Juil 2006, 15:59

merci, je vais me renseigner sur les références

Patastronch
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par Patastronch » 03 Juil 2006, 16:04

la démo fait une quarantaine de page si je ne m'abuse ( et en écrivant tres petit )

mln
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par mln » 03 Juil 2006, 16:20

Merci. Donc ca ne doit pas etre une démo évidente, je m'en doutais un peu. je vais déja essayer de procurer la biblio de Jacques Lavau mais si vous avez une réf ou une démo dans un article, un site ou un bouquin, ca m'intéresse. J'aimerais bien voir cette démo, pour son énoncé assez simple et intuitif, pour sa méthode et pour les graphes que je trouve très intéressants.
Merci

 

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