Blocage problème équation

[Bloodight]

:salut: à tous.

J'ai un gros blocage sur ce problème au niveau de l'équation :

Un jardin rectangulaire dont la longueur est le triple de la largeur a une aire de 192m².
Quelles sont les dimensions de ce jardin ? :hein:

_____________________________________________

Si vous pouvez m'aider, merci d'avance :we:

Cordialement :)

[Lostounet]

:salut: à tous.

J'ai un gros blocage sur ce problème au niveau de l'équation :

Un jardin rectangulaire dont la longueur est le triple de la largeur a une aire de 192m².
Quelles sont les dimensions de ce jardin ? :hein:

_____________________________________________

Si vous pouvez m'aider, merci d'avance :we:

Cordialement

Bonjour Bloodight

Si je note x la largeur du terrain, sa longueur est de 3x (car la longueur est le triple de la largeur).

On sait que l'aire d'un rectangle, c'est Longueur fois largeur.

Il te suffit de résoudre cette équation !

[C.Ret]

Bonjour Bloodight

Si je note x la largeur du terrain, sa longueur est de 3x (car la longueur est le triple de la largeur).

On sait que l'aire d'un rectangle, c'est Longueur fois largeur.

Il te suffit de résoudre cette équation !

En utilisant cette technique, il faut savoir extraire une racine carrée.

On peut aussi utiliser une approche graphique. Par exemple sur une feuille à petits carreaux, on peut chercher à dessiner des rectangles de plus en plus grand mais qui répondent à la condition imposée dans l'énoncé, à savoir que la longeur de chacun de ces rectangles fait trois fois sa largeur.

Si on se débrouille pour commencer tous les rectangles à partir du même point, on va vite se rendre compte que les points opposés de chaque rectangle sont alignés sur une même droite.
Cela nous permettra de travailler plus vite et d'éviter les erreurs!




On commence par le rectangle le plus petit que permet notre feuille quadrilliée 5x5.
La plus petite largeur possible fait un carreau, la longueur en fera donc trois. On peux compter la surface du rectangle qui fera 1x3 = 3 carreaux. Ce rectangle est donc trop petit.
Essayons en un plus grand par exemple de largeur l = 10 carreaux. Sa longueur sera donc L = 30 carreux. Si on le trace et que l'on compte les carreaux, on trouve A = 300 carreaux.
C'est trop grand.

Le rectangle cherché est donc compris entre le premier 1x3 et 10x30.

Avec cette technique, par encadrement et essais successif, il n'est pas difficile de trouver la solution.

On peut gagner du temps en calculant l'aire des rectangles à l'aide de sa définition.
Et si on est malin, on peut même éviter de tracer les rectangles, il suffit simplement de remplir un tableau :

Code: Tout sélectionner


largeur longueur     Aire
    1 m      3 m     3 m²
    2 m      6 m    .. m²
    3 m      . m    .. m²
    4 m     .. m    .. m²
    5 m     .. m    .. m²

    ...      ...   ...

    9 m     .. m   ... m²
   10 m     30 m   300 m²


[Dlzlogic]

Bonjour,
J'aime bien cette méthode, mais comme il s'agit d'un exercice, je suppose que le professeur a une idée très précise de la réponse qu'il attend. Alors, étant donné les techniques actuelles "BON ou FAUX", je me demande quelle sera la correction.
cf calcul de l'angle de deux vecteurs, transformés l'un de l'autre par rotation dans le plan, réponse sans employer le calcul matriciel : "FAUX"

[beagle]

"En utilisant cette technique, il faut savoir extraire une racine carrée."
hum, c'est quand mème jouable niveau école primaire:
le rectangle est formé de 3 carrés.
la surface du rectangle est 192,
la surface d'un carré est 64,
et c'est quiquifait 64?
5x5 est 25
6x6x est 36
7x7 est 49,
8x8 est 64, c'est dans la table de 8, j'ai trouvé.

[C.Ret]

hum, c'est quand mème jouable niveau école primaire:

Je ne suis pas sûr.
Un de mes gamins passe en CM2 à la rentrée, et pour le moment on ne lui fait appliquer les calculs d'aires que dans le sens (longueur et largeur) donnent surface d'un rectangle ou coté du carré donne l'aire d'un coté.

La notion de 'carré' algébrique n'est pas abordée, ni la notation c², ni les équations littérales d'ailleurs.

D'où mon idée de suggèrer la méthode graphique (car compter les carreaux pour établir une surface est un exercice fréquent en CM1) ou remplir un tableau.
Car oui, en fin de primaire, calculer l'aire d'un rectangle dont on donne directement ou indirectement les largeur et longueur est effectivement parmi les acquis et pré-requis.

Par contre, extraire une racine carrée est hors sujet, sauf effectivement si le carré est dans l'une des tables de multiplications. Alors je suis d'accord, cet excercice est envisageable.


Je rejoins l'idée de Dlzlogic, tout dépend du contexte (géométrie, algèbre) et surtout de ce qu'attend le correcteur. J'imagine que cet excercice est en rapport avec une leçon.

Et donc, s'il s'agissait de tracer et compter, alors une réponse sera considérée comme fausse par le correcteur.

[bruce.ml]

Je n'aime pas trop cette solution graphique. Tu dis que ça évite de calculer la racine carrée, mais ce n'est pas vrai, tu fais exactement la meme chose qu'avec l'equation. Si tu cherches à résoudre x * (3x) = 192, qui donne x * x = 64, il te reste a trouver un nombre qui multiplié par lui meme donne 64. Tu n'as pas besoin de savoir ce qu'est une racine carrée. Au pire, je fais comme toi et j'essaie toutes les valeurs de x.

[C.Ret]

OUi, c'est très juste. On peut demander à un enfant du primaire de trouver dans les tables de multiplication les deux chiffres identiques qui font 64.

Mais, on ne peux pas demander de résoudre une équation du second degré.

Et quitte à essayer les possibilités, autant le faire dans un tableau une fois que l'on a compris à quoi chaque colonne correspond dans la réalité. Et pour cela, il n'y a pas mieux qu'un dessein.

Maintenant, il faut aussi faire la part entre un excercice de découverte et un excercice d'entrainement à passer un concour ou un contrôle. Très vite (peut-être trop), dès le collège, il faudra aussi que l'excercice serve à l'enfant à se rendre compte de la méthode à utiliser pour être le plus efficace (en temps, fiabilité ou en justesse).
Et dans ce cas, je comprends que ma suggestion de compter des centaines de petits carreaux ne fasse pas le bonheur des candidats ! :lol3:

[beagle]

les carrés, racines carrées sont vues au collège en quatrième.
Pythagore aussi.
Et pas besoin d'équation du second degré ici.

On pourrait reprocher à ton graphique d'aborder les fonctions linéaires vues en troisième,
si on va par là!

ensuite , c'est OK, moi je dis toujours faut faire plaisir au prof, donc faire quelque chose en rapport avec les leçons antérieures.sauf si c'est un exo de découverte de notions à venir,...

[beagle]

Perso j'aime toutes les méthodes, et surtout leur correspondance.
J'aime particulièrement lorsque l'on peut voir la fonction sur le dessin géométrique par exemple(en bougeant mentalement le dessin).
Mais bien sur cela dépend des niveaux.
Ici c'est le forum regroupé primaire et collège.
Et Bloodight lui-mème parle d'équation dans son énoncé.
De là à croire que l'objectif de l'exo est la traduction algébrique de l'énoncé géométrique,
il y a un pas que je franchis ...
mais je n'en ferais pas une fixation.

[Bloodight]

Merci pour vos réponses ! :we:

Et oui il suffit de résoudre juste une équation.

[beagle]

ça suffit! :ptdr:

[Bloodight]

Et, beagle, les racines carées je les ait vues en troisième !

[beagle]

Et, beagle, les racines carées je les ait vues en troisième !

Et Pythagore, tu as fait cela quand?

[Bloodight]

En quatrième mais on a appronfondit les racines carées en troisième.

[Dlzlogic]

Merci pour vos réponses ! :we:

Et oui il suffit de résoudre juste une équation.

Dans le cas présent, il apparait que la difficulté ne résidait pas dans la résolution de l'équation, sinon, vous n'auriez pas oublié de la transcrire, mais résidait plutôt dans son écriture.
Dans le cas présent, la solution graphique devrait vous amener tout naturellement à une solution algébrique, plus rapide. Encore faut-il accepter de suivre les étapes. L'enseignement mathématique ne doit pas se limiter à l'apprentissage d'une série de "trucs" et "méthodes".
En d'autres termes, comment résoudre cet exercice si on n'a pas assimilé ce qu'est une aire, ce qui semble être votre cas. Simple curiosité, aviez-vous fait un dessin du jardin?

[beagle]

"Simple curiosité, aviez-vous fait un dessin du jardin?"

En voilà une question qu'elle est bonne.

mon sentiment, sur de nombreux exos forum collège et lycée,
de nombreux élèves ne font pas de dessin.
ne savent pas s'aider d'un dessin
n'ont pas été incité depuis le primaire à faire un dessin

De l'enseignement des maths au primaire, voilà ce qui m'a le plus choqué.
aucune aide à partir de schémas.
ceux qui savent faire seront bons en maths, ceux qui ne savent pas faire ne seront pas aidés à le devenir.
les raisons,
suprématie du verbal, les maths en parlotte, le but donner du sens , du sens verbal.
alors que les difficultés en maths sont plus souvent?, très souvent? des difficultés de manipulation visio-spatiale.
On veut en primaire favoriser l'abstraction, donc tout dans le crane, le dessin est une horreur.
or l'abstraction s'appuie sur des modèles spatiaux dans nombre de situation maths.
C'est le sens sensoriel qui pose plus de soucis, plus que le sens sémantique.
etc...

[MATH&ME]

Tout à fait d'accord avec beagle , le dessin et la shématisation permettent de mieux visualiser le probléme et sa solution dans le cerveau .
C'est d'ailleur l'atout le plus important pour résoudre des équations don't la solution demande une simple imagination de ses differents parties .