Limite à droite

[Antennea]

Bonjour,

Voici une question d'un problème sur laquelle je sèche. pourriez vous m'aider S.V.P.?


On considère un nombre réel x et une suite réelle u . A tout réel strictement positif , on associe la suite ( définie par :



admet une limite à droite en 0.

J'ai déjà mis en évidence les remarques suivantes :

1°) La suite est bornée sur [0 ; 1] (c'est la proportion de termes de u compris dans la boule ouverte de centre x et de rayon .

2°) La fonction de variable est continue sur ]0, + [.

3°) Donc si on parvenait à prouver que la suite de fonctions converge uniformément vers , celle-ci serait continue sur ]0, + [ et admetrait une limite en 0, mais je ne suis pas parvenu à le faire. Je ne sais pas si je suis dans la bonne direction.

Merci d'avance pour vos indications.

[professeur plutonium]

tu n'as pas dit ce que c'était que , est-ce qu'il s'agit de la limite ( qui n'existe pas toujours ) de ?

[Antennea]

tu n'as pas dit ce que c'était que , est-ce qu'il s'agit de la limite ( qui n'existe pas toujours ) de ?

Autant pour moi, j'édite le texte de l'énoncé.

[geegee]

Bonjour,

uniformement Convergente:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Convergence_uniforme