Pret immobilier Durée.

[KevinMath]

Bonjour à tous,

Je suis en train de construire un site web pour une agence immobilière.
Je suis confronté à établir une équation assez difficile (de mon niveau en tout cas).


Pour info,
m : mensualité
K : capital emprunté
t : taux annuel proportionnel
n : nombre de mensualités

Voila, je veux maintenant tourner ce calcul pour trouver n (le nombre de mensualités) à partir cette fois de m (mensualité)

Est-ce possible tout d'abord ? et si oui, est-ce compliqué ?

Je vous remercie d'avance.

[ampholyte]

Salut,

Il est tout à fait possible de retourner ton équation, il te suffit de :
1) Multiplier des 2 côtés par ton dénominateur
2) Diviser par m
3) Retrancher 1
4) Prendre l'inverse
5) Passer sous la forme exponentiel (a^n = n * ln(a))
Attention à la valeur de ton taux (t), il ne faut pas que 1 +t/12 soit négatif
6) Prendre le logarithme népérien pour annuler l'exponentiel (tu dois te retrouver sous la forme n*ln(a))
7) Diviser des deux côtés par le ln

Il y a quelques conditions à prendre en compte pour ce raisonnement qui vont dépendre de tes valeurs de t et K
- Être sûr que 1 + t/12 soit toujours strictement positif
- Vérifier que 1-Kt/12 soit toujours strictement positif

J'espère n'avoir rien oublié

[KevinMath]

Salut,

Il est tout à fait possible de retourner ton équation, il te suffit de :
1) Multiplier des 2 côtés par ton dénominateur
2) Diviser par m
3) Retrancher 1
4) Prendre l'inverse
5) Passer sous la forme exponentiel (a^n = n * ln(a))
Attention à la valeur de ton taux (t), il ne faut pas que 1 +t/12 soit négatif
6) Prendre le logarithme népérien pour annuler l'exponentiel (tu dois te retrouver sous la forme n*ln(a))
7) Diviser des deux côtés par le ln

Il y a quelques conditions à prendre en compte pour ce raisonnement qui vont dépendre de tes valeurs de t et K
- Être sûr que 1 + t/12 soit toujours strictement positif
- Vérifier que 1-Kt/12 soit toujours strictement positif

J'espère n'avoir rien oublié

5) Passer sous la forme exponentiel (a^n = n * ln(a))

C'est cette étape qui me dérange :/ Je n'ai pas encore étudié la forme exponentiel... que représente In() ? Merci d'avance.

Ps: je vais coder ce calcul en php donc si je ne comprend pas In() le calcul n'aura aucun sens ^^'

[ampholyte]

5) Passer sous la forme exponentiel (a^n = n * ln(a))

C'est cette étape qui me dérange :/ Je n'ai pas encore étudié la forme exponentiel... que représente In() ? Merci d'avance.

Ps: je vais coder ce calcul en php donc si je ne comprend pas In() le calcul n'aura aucun sens ^^'

La fonction ln est la fonction réciproque à la fonction exponentielle.

Voici quelques rappels pour la fonction exponentielle et logarithme (ln) :

Exponentielle
Pour tout x appartenant à ]-oo, +oo[,
exp(0) = 1
exp(x) > 0
exp(ln(x)) = x ( Pour tout x appartenant à ]0, +oo[ )
exp(a+b) = exp(a)*exp(b)
exp(a-b) = exp(a) / exp(b)

Logarithme
Pour tout x appartenant à ]0, +oo[,
ln(1) = 0
ln(x) 0 ( Pour tout x appartenant à ]1, +oo[ )
ln(exp(x)) = x (pour tout x appartenant à ]-oo, +oo[)
ln(a*b) = ln(a)+ln(b)
ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
ln(a^n) = n*ln(a)

J'ai oublié de répondre à ta question.
Une autre propriété très utile est la suivant :
Pour tout x > 0 et a quelconque on a l'équivalence suivant :
x^a = exp(a*ln(x)).
Cela se démontre très rapidement
exp(a*ln(x)) = exp(ln(x^a)) = x^a

Si tu décides de coder ça en php tu devrais t'en sortir avec la bibliothèque mathématique.
http://www.php.net/manual/fr/function.exp.php

et

http://www.php.net/manual/fr/function.log.php (la fonction log étant l'équivalent de la fonction ln en php, log10 étant le logarithme décimal que tu n'auras pas besoin d'utiliser)

[KevinMath]

Merci beaucoup pour vos réponse j'ai réussit à finaliser le script
Je pense que j'étudierai les logarithmes / exponentiels à partir de la rentrée (Terminale S).

Je post mes resultats pour aider les personnes qui auraient le même soucie

Formule:

n = (ln((12*E)/(12*E-t*K)))/(ln(1+t/12))

Version PHP:

[HTML][/HTML]

sources: http://www.maths-forum.com/formule-financiere-calculer-duree-d-un-emprunt-3671.php