[Algèbre] Anneaux quotients

par **Aurelius1212** » 16 Juil 2012, 11:11

Bonjour,

Soit Z l'ensemble des entiers relatifs, qui est un anneau. Quelle est la différence entre les anneaux quotients Z/3 ={-1,0,1} et Z/3Z ? Est-ce que ce sont deux notations différentes pour la même chose où sont-ils deux éléments bien différents ?

Merci

par **leon1789** » 16 Juil 2012, 11:13

oui, Z/3Z et Z/(3) sont deux notations pour la même chose.

par **capitaine nuggets** » 16 Juil 2012, 20:44

leon1789 a écrit:oui, Z/3Z et Z/(3) sont deux notations pour la même chose.

Bonjour, cette discussion a attiré ma curiosité :

je croyais qye Z/3Z={0,1,2}, pourquoi serait-il égal à {-1,0,1} ?

Enfin, je ne comprends pas bien la notation Z/3, pourriez-vous m'éclairer ?

par **leon1789** » 16 Juil 2012, 20:57

capitaine nuggets a écrit:je croyais qye Z/3Z={0,1,2}, pourquoi serait-il égal à {-1,0,1} ?

parce que 2 = -1 modulo 3

par **capitaine nuggets** » 16 Juil 2012, 21:10

leon1789 a écrit:parce que 2 = -1 modulo 3

ok.

Et pourquoi Z/3Z = Z/3 ?

par **Aurelius1212** » 16 Juil 2012, 21:18

capitaine nuggets a écrit:ok.

Et pourquoi Z/3Z = Z/3 ?

Oui c'est aussi la question que je me posais :we:

par **leon1789** » 16 Juil 2012, 21:18

car Z/3Z et Z/(3) sont deux notations pour la même chose.

par **capitaine nuggets** » 16 Juil 2012, 22:08

leon1789 a écrit:car Z/3Z et Z/(3) sont deux notations pour la même chose.

Est-ce que ça a un rapport avec l'ensemble quotient : quand on a un ensemble E avec une relation ~ que l'on note : E/~ ?

par **leon1789** » 17 Juil 2012, 04:31

capitaine nuggets a écrit:Est-ce que ça a un rapport avec l'ensemble quotient : quand on a un ensemble E avec une relation ~ que l'on note : E/~ ?

Bien sûr !
deux entiers x,y sont en relation lorsque
l'entier (x - y) est multiple de 3, ou autrement dit (x-y) appartient à 3Z (ensemble des multiples de 3).
Alors on dit x = y modulo 3.

par **eratos** » 05 Aoû 2012, 18:26

leon1789 a écrit:Bien sûr !
deux entiers x,y sont en relation lorsque
l'entier (x - y) est multiple de 3, ou autrement dit (x-y) appartient à 3Z (ensemble des multiples de 3).
Alors on dit x = y modulo 3.

Salut
J'utilise ce sujet pour pas en ouvrir encore un.
Z/pZ c'est bien un ensemble quotient? un ensemble quotient, c'est un ensemble qui contient les classes d'une relation d'équivalence? (ici la relation est la "congruence modulo p"). C'est donc un ensemble dont les éléments sont des ensembles?

Prenons l'anneau (Z/6Z + .).

Où est-ce que j'ai disjoncté? j'ai rien dit :dodo:

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