Calcul littéral

[Melle K]

Bonjour,

Je rencontre quelques difficultés concernant un exercice de maths.
Je dois exprimer x en fonction de y puis y en fonction de x dans l'expression x²-2xy-y² = 4.
J'ai d'abord pensé à utiliser une identité remarquable (x-y)² mais le signe de y² pose problème.

Pourriez-vous me donner quelques pistes pour que je puisse avancer s'il vous plaît?

Merci d'avance :we:

[vincentroumezy]

Salut. On a

[Arnaud-29-31]

Salut,

Je commencerais par changer de repère pour supprimer le terme rectangle et se ramener à une équation plus simple.

[chan79]

Bonjour,

Je rencontre quelques difficultés concernant un exercice de maths.
Je dois exprimer x en fonction de y puis y en fonction de x dans l'expression x²-2xy-y² = 4.
J'ai d'abord pensé à utiliser une identité remarquable (x-y)² mais le signe de y² pose problème.

Pourriez-vous me donner quelques pistes pour que je puisse avancer s'il vous plaît?

Merci d'avance :we:

salut
Pour une valeur donnée de y, tu n'as pas forcément une seule valeur pour x
Par exemple (2,-4) et (-10,-4) vérifient l'égalité
Tu pourrais considérer cette égalité comme une équation du second degré avec d'abord comme inconnue x, puis comme inconnue y

[JeanJ]

Bonjour,

Je rencontre quelques difficultés concernant un exercice de maths.
Je dois exprimer x en fonction de y puis y en fonction de x dans l'expression x²-2xy-y² = 4.
J'ai d'abord pensé à utiliser une identité remarquable (x-y)² mais le signe de y² pose problème.

Pourriez-vous me donner quelques pistes pour que je puisse avancer s'il vous plaît?

Merci d'avance :we:

Bonjour Melle K,

x²-2xy-y²-4 = 0
et si on faisait de petits changements de variables ?
Soient: a=1; b=-2y ; c=-y²-4
cela donne :
a x² +b x +c = 0
je suppose que tu sais résoudre cette équation. x = ?
puis tu remplaces b et c.

Salut chan79. C'est pour enfoncer le clou !

[Luc]

Bonjour Melle K,

x²-2xy-y²-4 = 0
et si on faisait de petits changements de variables ?
Soient: a=1; b=-2y ; c=-y²-4
cela donne :
a x² +b x +c = 0
je suppose que tu sais résoudre cette équation. x = ?
puis tu remplaces b et c.

Salut chan79. C'est pour enfoncer le clou !

Euh a priori y n'est pas constant...
On a ici l'équation d'une conique (et même d'une hyperbole).

Luc

[JeanJ]

Euh a priori y n'est pas constant...
On a ici l'équation d'une conique (et même d'une hyperbole).

Luc

Où est le problème ?
Evidemment, y n'est pas constant, b et c ne sont pas constants (fonctions de y).
Mais qu'est ce qui t'empêche de résoudre l'équation ax² +bx +c=0 ?
Les solutions sont évidemment fonctions de b et c, donc de y. Et c'est bien x en fonction de y que tu cherches.
:lol3:

[Black Jack]

x²-2xy-y² = 4.

x²-2xy-y²-4 = 0

Equation du second degré en x et donc :

x = y +/- V(y² + y² + 4)

x = y +/- V(2y² + 4)

Et méthode analogue pour trouver y = ...

:zen:

[Kikoo <3 Bieber]

Black Jack il a owned tout le monde X)

[Melle K]

Merci pour cette réponse.
Par contre, je voudrais savoir ce que signifie le V que vous avez mis devant (2y²+4) s'il vous plaît.
Merci d'avance.

[C.Ret]

Merci pour cette réponse.
Par contre, je voudrais savoir ce que signifie le V que vous avez mis devant (2y²+4) s'il vous plaît.
Merci d'avance.

C'est pas un V, c'est un symbole racine !

Comme quoi les balises TEX ça sert !


Autre détail qui me gène, c'est qu'il n'est pas précisé si et sont des réels ou des complexes, car la résolution à la hussarde (= au pas de charge présentée par Black jack ) a lemérite d'être claire , mais elle ne précise pas les conditions d'existance des racines ce qui pourrait être une source d'erreur.

Mais, bon comme ce n'est pas précisé...

Enfin, pour x=f(y), on peut simplifier l'expression, les valeur réelles de x sont définies pour tout y réel:

De même, les valeurs réelles de y sont définies pour tout réel x:

[Black Jack]

C'est pas un V, c'est un symbole racine !

Comme quoi les balises TEX ça sert !


Autre détail qui me gène, c'est qu'il n'est pas précisé si et sont des réels ou des complexes, car la résolution à la hussarde (= au pas de charge présentée par Black jack ) a lemérite d'être claire , mais elle ne précise pas les conditions d'existance des racines ce qui pourrait être une source d'erreur.

Mais, bon comme ce n'est pas précisé...

Enfin, pour x=f(y), on peut simplifier l'expression, les valeur réelles de x sont définies pour tout y réel:

De même, les valeurs réelles de y sont définies pour tout réel x:

Et donc, pour toi, x = y = 0 est solution.

Il n'y a pas comme un os là ?

Ne serait-ce pas plutôt:

x = y +/- V(2y² + 4)
y = -x +/- V(2x² - 4)

Et si les signes radicaux t'ennuient, on peut les remplacer par "^(1/2)" ... et les solutions seront aussi valables dans C.

:zen:

[C.Ret]

Il n'y a pas comme un os là ?

Bien vu ! Il y a un os, gros comme un dinosure !


Je suis parti d'une équation diffèrente
, au lieu de !

C'est tout moi ça! J'me disais aussi c'est bizarre cette simplification !
J'ai pu qu'à tout refaire de A à Z



EDIT:

Et donc de confirmer les résultats de Black Jack


PAr contre, les valeurs réelles de y ne sont définies que pour certaines valeurs de x (x² plus grand que 2):