EVN non complet

[Impiger]

Bonjour à tous,

J'ai un petit exo que j'ai trouvé et qui m'empêche un peu de dormir ^^.
Pourriez-vous éclairer mes lanternes s'il vous plaît ?

On donne
- E l'ev des fonctions continues et bornées de R dans R
- N(f) = intégrale sur R de { |f(t)| / (1+t²) dt }

Et il nous faut monter que l'on a un evn non complet.

J'ai bien trouvé les caractères "ev" et "normé", mais je n'ai en fait pas trouvé la suite (de fonctions) de Cauchy telle que N(f) "explose". Est-ce que vous auriez une idée ?
Merci !

[Mortelune]

Bonjour.

La suite de fonctions : semble être de Cauchy pour la norme choisie et ne converge pas vers une fonction bornée.

[egan]

Les f_n que tu proposes ne sont pas continues.

[leon1789]

Ce n'est pas grave en soi si elles ne sont pas continues : on peut les modifier localement en chaque point de discontinuité pour les rendre continues sans changer la nature de la suite de Cauchy non convergente qu'elles forment...

[egan]

Si x est un point de discontinuité, tu relis par une fonction affine en les points x-a et x+a, avec a assez petit ?

[Mortelune]

On peut ajouter à la fonction un si je ne me suis pas trompé.