Polynômes avec Horner

par **rorororo1991** » 11 Juil 2012, 13:28

Bonjour,

Je sais appliquer la méthode d'Horner et je vois bien que cet exercice y fait appel mais je bloque car on ne nous donne pas le polynôme! Quelqu'un a t'il une idée de résolution?

Les restes des divisions du polynôme P(x) par (x-1) et par (x-2) sont respectivement 2 et 6. Calculer le reste de la division de P(x) par (x-1).(x-2)

Merci d'avance!

par **Kikoo <3 Bieber** » 11 Juil 2012, 14:27

rorororo1991 a écrit:Bonjour,

Je sais appliquer la méthode d'Horner et je vois bien que cet exercice y fait appel mais je bloque car on ne nous donne pas le polynôme! Quelqu'un a t'il une idée de résolution?

Les restes des divisions du polynôme P(x) par (x-1) et par (x-2) sont respectivement 2 et 6. Calculer le reste de la division de P(x) par (x-1).(x-2)

Merci d'avance!

Salut,

Euh... je sais pas si je fais la bonne méthode mais je trouve un reste de degré 1.
Bon, j'ai jamais touché à un truc comme ça donc vous m'arrêtez si je fais fausse route !
On écrit

Ainsi,

par **vincentroumezy** » 11 Juil 2012, 14:28

Comment tu sais que P est de degré 2 ?

par **Kikoo <3 Bieber** » 11 Juil 2012, 14:32

Ah oui...

Vas y, puisque le reste par un monome de degré 1 est de degré 0, le polynome est de degré 2 ou inférieur, je me trompe ?

par **chan79** » 11 Juil 2012, 15:17

Kikoo <3 Bieber a écrit:Ah oui...

Vas y, puisque le reste par un monome de degré 1 est de degré 0, le polynome est de degré 2 ou inférieur, je me trompe ?

Salut
si tu divises

par (x-1), il reste 2

par **Kikoo <3 Bieber** » 11 Juil 2012, 15:33

D'accord,
Comment est-ce qu'on fait dans l'absolu alors ? Apprenez-moi ;)

par **leon1789** » 11 Juil 2012, 15:59

rorororo1991 a écrit:Les restes des divisions du polynôme P(x) par (x-1) et par (x-2) sont respectivement 2 et 6. Calculer le reste de la division de P(x) par (x-1).(x-2)

Le reste de la division de P(x) par (x-1)(x-2) s'écrit R(x)=ax+b avec a et b à déterminer.
Quel est le reste de la division de R(x) par x-1 ? et par x-2 ? Cela te permettra de déterminer a et b...

par **chan79** » 11 Juil 2012, 18:33

Kikoo <3 Bieber a écrit:D'accord,
Comment est-ce qu'on fait dans l'absolu alors ? Apprenez-moi

Salut
Quand on divise un polynôme par (x-1)(x-2), le degré du reste est inférieure ou égal à 1
(comme l'a écrit leon1789)
P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b
Quand on divise par P(x) par (x-1), le reste est 2 donc il existe un réel k tel que
P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+(x-1)k+2
en remplaçant x par 1 dans les deux égalités, a+b=2
Fais de même avec x-2

Polynômes avec Horner

Polynômes avec Horner

Qui est en ligne