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par **Zweig** » 10 Juil 2012, 08:21

Salut,

On considère un éventail ouvert aux deux-tiers. Les disques de même couleur ont même rayon. On note

le rayon des cercles bleus et

le rayon des cercles rouges.

Montrer que

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par **chan79** » 10 Juil 2012, 09:40

Zweig a écrit:Salut,

On considère un éventail ouvert aux deux-tiers. Les disques de même couleur ont même rayon. On note le rayon des cercles bleus et le rayon des cercles rouges.

Montrer que

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Pour l'instant, j'ai ça:
R=

par **Zweig** » 10 Juil 2012, 10:00

C'est fort improbable, car je te demande de montrer que justement, R est linéairement dépend de r. Or ici ta relation montre que R est constant.

par **chan79** » 10 Juil 2012, 10:05

Zweig a écrit:C'est fort improbable, car je te demande de montrer que justement, R est linéairement dépend de r. Or ici ta relation montre que R est constant.

J'ai pris 1 pour le rayon de l'éventail
Ca ne changera pas de rapport r/R, je pense

par **Zweig** » 10 Juil 2012, 10:14

En effet, le rapport est inchangé en fixant arbitrairement ce rayon. Sinon, ton résultat n'est pas R mais R/2.

par **vincentroumezy** » 10 Juil 2012, 10:20

L'éventail est bien une portion de disque ?

par **Zweig** » 10 Juil 2012, 10:20

Si ce que tu appelles le rayon de l'éventail est le rayon du demi-cercle du bas, alors en effet, le rapport est inchangé en fixant arbitrairement ce rayon. Sinon, ton résultat n'est pas R mais R/2.

par **Zweig** » 10 Juil 2012, 10:22

Bah pour moi l'éventail c'est l'ensemble demi-disque bleu ciel + les deux segments qui convergent en bas.

par **chan79** » 10 Juil 2012, 10:48

Zweig a écrit:En effet, le rapport est inchangé en fixant arbitrairement ce rayon. Sinon, ton résultat n'est pas R mais R/2.

Bizarre...
J'ai bien calculé le rayon

= 0.107695.....
Geogebra confirme
[img][IMG]http://img37.imageshack.us/img37/3162/qaza.png[/img][/IMG]
J'ai dû me gourrer quelque part :mur:

par **Zweig** » 10 Juil 2012, 10:58

Non, tu as raison, c'est moi qui ai confondu les deux rayons. En fait on a R/R' = 21 - 12V3, avec R' le rayon du demi-cercle du bas qui est la moitié du rayon de l'éventail. Donc en prenant R" = 1, on a donc R' = 1/2, d'où ta relation.

par **chan79** » 10 Juil 2012, 13:34

Zweig a écrit:Non, tu as raison, c'est moi qui ai confondu les deux rayons. En fait on a R/R' = 21 - 12V3, avec R' le rayon du demi-cercle du bas qui est la moitié du rayon de l'éventail. Donc en prenant R" = 1, on a donc R' = 1/2, d'où ta relation.

j'arrive à r =

ce qui donne bien le rapport voulu
On pouvait peut-être avoir ce rapport sans calculer les rayons
Les cercles verts ont comme rayon 3/16

par **Zweig** » 10 Juil 2012, 13:58

C'est-à-dire ? On peut effectivement exprimer tous les rayons des cercles en fonction du rayon de l'éventail, c'est d'ailleurs l'idée ... T'as utilisé quoi pour ta démo ?

par **chan79** » 10 Juil 2012, 14:12

Zweig a écrit:C'est-à-dire ? On peut effectivement exprimer tous les rayons des cercles en fonction du rayon de l'éventail, c'est d'ailleurs l'idée ... T'as utilisé quoi pour ta démo ?

Pour les rayons des cercles verts et bleus, c'est de la géométrie de base.
J'ai utilisé l'égalité tan 15° = 2-

Ensuite, pour r, j'ai utilisé le théorème de Descartes.

par **Zweig** » 10 Juil 2012, 14:19

Je m'attendais bien sûr à ce que quelqu'un utilise le théorème de Descartes, j'aurai dû préciser de ne pas l'utiliser dans l'énoncé :lol3:. Du coup l'exercice devient plus simple, bien que ça reste une solution toute à fait correcte !

Si quelqu'un veut essayer sans utiliser ce théorème :zen:

par **Mathusalem** » 10 Juil 2012, 14:25

Zweig a écrit:Je m'attendais bien sûr à ce que quelqu'un utilise le théorème de Descartes, j'aurai dû préciser de ne pas l'utiliser dans l'énoncé :lol3:. Du coup l'exercice devient plus simple, bien que ça reste une solution toute à fait correcte !

Si quelqu'un veut essayer sans utiliser ce théorème :zen:

Les cercles bleus, (et le jaune :p ) ça va.
Les cercles verts, j'arrive à 3/16 du rayon de l'éventail, mais j'arrive pas à le démontrer. Vu que je connais quasiment rien en géométrie c'est un peu des conjectures à gauche à droite. Quelle est l'argument de géométrie de base qui permet d'établir ce rayon ? (moi je suis passé en polaire et j'ai fait le bourrin)

par **chan79** » 10 Juil 2012, 14:53

Mathusalem a écrit:Les cercles bleus, (et le jaune :p ) ça va.
Les cercles verts, j'arrive à 3/16 du rayon de l'éventail, mais j'arrive pas à le démontrer. Vu que je connais quasiment rien en géométrie c'est un peu des conjectures à gauche à droite. Quelle est l'argument de géométrie de base qui permet d'établir ce rayon ? (moi je suis passé en polaire et j'ai fait le bourrin)

Salut
J'ai posé R=EF (=EP=EG)
J'ai calculé en fonction de R les distances:
TE (Pyhagore dans EDT) on trouve

et on a pour la suite TE=FC
OE et OA avec Thalès et figure bleue
et j'ai posé une équation en écrivant OE+OA+EQ=1
il y a du calcul mais ça se goupille bien
[img][IMG]http://img406.imageshack.us/img406/720/zae.png[/img][/IMG]

par **Zweig** » 10 Juil 2012, 14:57

Je reprends le schéma de chan79. Soient O, O' et O" les centres respectivement des disques jaune, rouge et vert. On note P le projeté orthogonal de O' sur [AC), Q le projeté de O' sur la parallèle à [O'P] passant par O".

En te plaçant dans 3 triangles bien choisis, exprime OP et O'P en fonction de r et R' (rayon de l'évantail). Tu obtiendras 3 relations à partir desquelles tu pourras déterminer séparément OP en fonction de r et R' et de même pour O'P. Tu pourras alors en déduire à l'aide d'une équation du second degré d'inconnue r et de paramètre R', le rapport r/R'.

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