Fonction

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yahumi
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fonction

par yahumi » 03 Juil 2012, 14:02

je vous propose cet exo que j'ai trouvé dans mon manuel de 1 S
F :N vers N
calculez f(993) tq: fof(x)=4n-3 et f(2^n)=2^(n+1)-1
je m'excuse pour l'écriture :girl2:



fodediarra11s
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par fodediarra11s » 03 Juil 2012, 14:27

yahumi a écrit:je vous propose cet exo que j'ai trouvé dans mon manuel de 1 S
F :N vers N
calculez f(993) tq: fof(x)=4n-3 et f(2^n)=2^(n+1)-1
je m'excuse pour l'écriture :girl2:


Ton exo je pense que c'est comme sa
calculez
et
c'était juste pour qu'on puisse bien comprendre je suis en vaccance et les têtes sont un peu déchargées.

Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 03 Juil 2012, 15:19

Salut tous les deux ! :)

Ne serait-ce pas plutôt ?

Je propose une solution :

Auquel cas,
Cela implique que
D'où Brillante année ^^

yahumi
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par yahumi » 03 Juil 2012, 15:37

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut tous les deux ! :)

Ne serait-ce pas plutôt ?

Je propose une solution :

Auquel cas,
Cela implique que
D'où Brillante année ^^

oui ! t'as raison c'est bien n
la réponse aussi

yahumi
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par yahumi » 03 Juil 2012, 15:46

j'ai un autre
f:N vers N (tjrs aussi nulle en écri)
tq : (fof)(n) =n+3)
1: démontre que f(n+3)=f(n)+3
2: .............que f(n+3)=f(n-3k)+3k+3
3: on suppose que f(0)=2006 calcule f(2007)
4: ................que f(1)=2 calcule f(2008)
:we:
ps: n et k sont tjrs dans N

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chan79
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par chan79 » 03 Juil 2012, 16:32

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut tous les deux ! :)

Ne serait-ce pas plutôt ?

Je propose une solution :

Auquel cas,
Cela implique que
D'où Brillante année ^^

Salut
J'ai un petit doute mais je me trompe peut-être ...
tu as montré f(m)=2m-1 mais seulement si m est de la forme
ce n'est pas le cas de 993
On arrive quand même à ce résultat de la façon suivante:
f(32)=f(2^5)=2^6-1=63
f(63)=4*32-3=125
f(125)=4*63-3=249
f(249)=4*125-3=497
f(497)=4*249-3=993
f(993)=4*497-3=1985

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 03 Juil 2012, 18:46

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut tous les deux ! :)

Ne serait-ce pas plutôt ?

Je propose une solution :

Auquel cas,
Cela implique que
D'où Brillante année ^^


Il faut montrer que la seule fonction qui remplit ces conditions, est ou même rendre l'implication proposée une équivalence et justifier l'implication car est la restriction de non pas est la restriction de ..il se peut que cela est mathématiquement très mal dit, mais je veut dire que la réciproque n'est pas toujours valide, elle reste à prouver..
f(n)=2n-1 implique que mais l'autre sens n'est pas toujours vérifié..
Alors voilà une petite démonstration mais je pense qu'elle est incomplète(puisque qu'elle ne montre pas vraiment que c'est la seule solution) aussi:
soit n étant un antécédent pair:on a
soit n étant un antécédent impair: on a d'après le composée f°f:
on peut observer que la fonction f(n)=2n-1 remplit le système initial(mais elle ne remplit pas la condition F:de N vers N exemple: pour n=0;f(0)=-1)j'avoue que cette démonstration est incomplète..la plus bonne réponse est celle de
chan79:
f(32)=f(2^5)=2^6-1=63
f(63)=4*32-3=125
f(125)=4*63-3=249
f(249)=4*125-3=497
f(497)=4*249-3=993
f(993)=4*497-3=1985

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chan79
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par chan79 » 03 Juil 2012, 19:08

M@thIsTheBest a écrit:Il faut montrer que la seule fonction qui remplit ces conditions, est ou même rendre l'implication proposée une équivalence et justifier l'implication car est la restriction de non pas est la restriction de ..il se peut que cela est mathématiquement très mal dit, mais je veut dire que la réciproque n'est pas toujours valide, elle reste à prouver..
f(n)=2n-1 implique que mais l'autre sens n'est pas toujours vérifié..
Alors voilà une petite démonstration mais je pense qu'elle est incomplète aussi:
soit n étant un antécédent pair:on a
soit n étant un antécédent impair: on a d'après le composée f°f:
Donc on déduit que f(n)=2n-1 :zen:

j'avais essayé de trouver les images des premiers entiers naturels
f(1)=f(2^0)=2^1-1=1
f(2)=f(2^1)=2^2-1=3
f(3)=f(f(2))=4*2-3=5
f(4)=f(2^2)=2^3-1=7
f(5)=f(f(3))=4*3-3=11
jusque là, c'est vrai que f(n)=2n-1
mais pour f(6) ????

M@thIsTheBest
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par M@thIsTheBest » 03 Juil 2012, 19:21

chan79 a écrit:j'avais essayé de trouver les images des premiers entiers naturels
f(1)=f(2^0)=2^1-1=1
f(2)=f(2^1)=2^2-1=3
f(3)=f(f(2))=4*2-3=5
f(4)=f(2^2)=2^3-1=7
f(5)=f(f(3))=4*3-3=11
jusque là, c'est vrai que f(n)=2n-1
mais pour f(6) ????

Le problème c'est pas ça,bah f(n)=2n-1 est l'une des solutions(si on ne veut pas dire la seule solution) du système initial donc tu peut calculer f(6) avec cette fonction..mais le problème, c'est qu'il faut prouver que c'est la seule solution, sinon on peut pas calculer f(993) car si on trouve d'autre fonctions qui vérifient le système initial,on trouve plus qu'une valeur pour f(993)..Donc la plus bonne réponse est la tienne:
chan79: f(32)=f(2^5)=2^6-1=63
f(63)=4*32-3=125
f(125)=4*63-3=249
f(249)=4*125-3=497
f(497)=4*249-3=993
f(993)=4*497-3=1985

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chan79
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par chan79 » 03 Juil 2012, 20:09

M@thIsTheBest a écrit:Le problème c'est pas ça,bah f(n)=2n-1 est l'une des solutions(si on ne veut pas dire la seule solution) du système initial donc tu peut calculer f(6) avec cette fonction..mais le problème, c'est qu'il faut prouver que c'est la seule solution, sinon on peut pas calculer f(993) car si on trouve d'autre fonctions qui vérifient le système initial,on trouve plus qu'une valeur pour f(993)..Donc la plus bonne réponse est la tienne:


Je crois que c'est ça: il n'y a pas unicité de la fonction f mais, quelle que soit la fonction f solution,
on a bien f(993)=1985

 

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