Ppcmm/pgcdd

[sad13]

Bonsoir, voici deux exos sur pgcd et ppcm; le second(surtout me pose problème)


1/Une couturière décide de faire 1m80 sur 1m50 en assemblant des carrés de tissu tous semblables, les plus grands possibles et dont la dimension du côté soit un nombre entier de centimètres.
a) Ecrire l'ensemble des diviseurs positifs de 180
b)Ecrire l'ensemble des diviseurs positifs de 150
c) Déduire le plus grand des diviseurs positifs communs à 180 et 150
d) En déduire la dimension en centimètres du côté de chacun des carrés constituant le patchwork

Ok, le carré mesure 30=pgcd(150,180) (c'est comme les exos où l'on demande de déduire la longueur du côté d'un carrelage(carré) pour une chambre de dimensions....)

2/ le 14 février 2006, un amoureux paul a offert à sa fiancée, Virginie une fleur pour chacun des jours écoulés depuis leur rencontre.
S'il avait choisi des roses vendues par bottes de 12, il lui en aurait manqué 2.
S'il avait choisi des tulipes vendues par bottes de 10, il lui en aurait manqué 2.
S'il avait choisi les oeillets vendus par bottes de 6, il lui en aurait manqué 2.

1/ Ecrire toutes les équations vérifiées par le nombre de jours écoulés depuis la rencontre de Paul et Virginie.

x-2=12z
x-2=10y
x-2=6t

où x nombre de fleurs, z nombre de bottes de roses, y nombre de bottes de tulipes et t nombre de roses de oeillets.

2/ Décomposer 12,10 et 6 en produit de facteurs premiers.

ok

3/ Sachant que Paul et Virginie se sont rencontrés après le 1er septembre 2005, déterminer la date de leur rencontre.

J'ai du mal

[sad13]

un petit up......

[sad13]

de l'aide svp

[Kikoo <3 Bieber]

Yo,

Si on te demande la décompo en facteurs premz, c'est qu'on souhaite déterminer le ppcm des trois nombres.
Après, t'écris les trois égalités en termes de congruences et tu devrais savoir quoi faire !

[beagle]

Je suis surpris que cela soit du 12 et du 6,
c'est pas du 12 et du 8?
parce que 12 et 6, on ne voit pas l'intérèt pour les facteurs,
et que cela semble donner deux dates possibles, bien que je n'ai pas fait les calculs jusqu'au bout.

Bref,
tu as les facteurs communs à 12,10 et 6,
tu cherches un multiple commun à ces nombres.

ce multiple commun sera trop petit de 2 éléments, donc tu rajoutes 2
et ensuite tu regardes combien de jours cela enlève au 14 février 2006.
Mais le multiple commun ne peut pas ètre trop grand sinon tu vas remonter avant le 01 septembre 2005

voili, voilo

[sad13]

Ok je vais voir ça;
@bieber on n'est pas censé utilisé les congruences

[Black Jack]

Ok je vais voir ça; on n'est pas censé utilisé les congruences

On s'en tire sans problème sans utiliser les congruences.

Mais avec les données telles quelles, il y a plusieurs solutions.
Vérifie (comme l'a écrit beagle) si les oeillets ne sont pas plutôt par botte de 8.

:zen:

[sad13]

Je viens de vérifier et c'est bien 6; sinon pour l'exo du pgcd ok?

Je vais rédiger celui du ppcm et on en reparle @++ et merci @ vous

[sad13]

x=62 après je ne vois pas trop comment conclure; suis pas trop romantique en ce jour de chaleur

[Black Jack]

x=62 après je ne vois pas trop comment conclure; suis pas trop romantique en ce jour de chaleur

Et pourquoi x = 122, par exemple, ne pourrait-il pas aussi convenir ?

:zen:

[sad13]

Il y a 167 jours entre le 1er septembre 2005 et le 14 février 2006 , donc le nombre devrait être inférieur à 167 donc il peut être égal à 62 ou 122 ....

Mais je ne trouve pas d'indice favorisant l'un plus que l'autre

[Kikoo <3 Bieber]

S'il s'agit de 8, x=122 et s'il s'agit de 6, x=62
Ton énoncé dit clairement que l'on traite de 6 chépaquoi, donc voilà...

[sad13]

Ok merci mais bien qu'il s'agit de 6, pourquoi exclure 122 car 122-2=120 est bien multiple de 12,10 et 6 .

Je ne trouve pas trop clair cet énoncé et le ppcm ne s'impose pas ; pour la durée minimale, certes, on a besoin du ppcm mais rien n'empêche que la durée soit supérieure du moment que c'est après le 1er septembre 2005

[Kikoo <3 Bieber]

Ok merci mais bien qu'il s'agit de 6, pourquoi exclure 122 car 122-2=120 est bien multiple de 12,10 et 6 .

Je ne trouve pas trop clair cet énoncé et le ppcm ne s'impose pas ; pour la durée minimale, certes, on a besoin du ppcm mais rien n'empêche que la durée soit supérieure du moment que c'est après le 1er septembre 2005

Parce que PPCM(12;10;6)=2²*3*5=60

Cela nous donne donc les égalités :

(x-2)*5=60k (1)
(x-2)*6=60k' (2)
(x-2)*12=60k'' (3)

On additionne les deux premières lignes que l'on retranche de la troisième :

(x-2)*12=60k'' (3)
(x-2)*11=60(k+k') (1')

=> x-2=60(k+k'-k'')

Ah ouais donc j'ai dit n'importe quoi : 62 convient mais 122 est aussi valable ^^

Rooh et puis zut, on va dire que Roméo et Juliette se sont rencontrés 2 fois ! :p

[sad13]

lol

Franchement, l'énoncé est assez spécial; le pire c'est qu'il est classé telle une activité pour introduire le ppcm or il n'y a aucun intérêt puisque le ppcm convient tout comme 120

[Black Jack]

lol

Franchement, l'énoncé est assez spécial; le pire c'est qu'il est classé telle une activité pour introduire le ppcm or il n'y a aucun intérêt puisque le ppcm convient tout comme 120

Pas d'accord avec cette analyse.

Le PPCM permet de trouver la plus petite valeur de (x-2) qui convient et ensuite de trouver les autres valeurs possibles pour (x-2)

On a : (x-2) = k * PPCM(6,12,20) avec k entier positif

Il reste encore a tenir compte de la valeur max de x-2 imposée par le reste de l'énoncé.

:zen:

[sad13]

ok ben puisqu'il y a 167 jours entre le 1er septembre 2005 et le 14 février 2006; je dirais qu'on peut prendre comme valeur de x-2: 60,120 seulement donc x est égal à soit 62 soit 122

[sad13]

Une confirmation pour en finir avec Roméo; merci @ tous

[beagle]

Une confirmation pour en finir avec Roméo; merci @ tous

avec ton énoncé je ne vois pas d'autres réponses, mais cela n'est pas satisfaisant.

Je lis la question , qui est:
"déterminer la date de leur rencontre."

Donner deux réponses à une telle question , relève d'une faute de français.
Il manque la date "possible"
ou les dates possibles.
Mais avec comme seul intitulé la date de leur rencontre,
donner deux réponses, c'est nul.
Et habituellement je ne suis pas très maniaque sur le langage!

Et en plus le 01 septembre est très loin des deux dates possibles.
Donc a part si c'est la date d'anniversaire du prof, je ne comprends pas les données chiffrées de cet énoncé.

PS: on ne demande pas un nombre comme 62 ou 122, mais une date,
donc ta réponse sera une date!

[sad13]

oui merci; vous avez raison: ben ça sera la date correspondante au 62ème jour ou 122 ème jour avant le 14/02/2006

Voilà, pour le 62ème ça sera: le 14 décembre 2005