Quaternions et Rotation Instantanée . Un cas pratique

[gobelin88]

Bonjour,

Voici le dilem :mur: ,

Je possède 2 quaternions normés qui représentent 2 orientations différentes d'un même solide:

Q1 : ( 0,921707 0,118914 -0,0134362 0,368965 )
Q2 : ( 0,975013 -0,180868 0,0610539 -0,113613)

Je souhaiterais alors calculer en terme d'angles la transformation Q1 --> Q2, d'apres l'expression



W est alors sensé être un quaternion pur avec les trois rotations ex ( 0 Wx Wy Wz), dans mon cas, si je prend dt=1, je calcul W comme:



Avec Q2-Q1= ( 0,053306 -0,299782 0,0744901 -0,482578 )
Q2.conj()= ( 0,975013 0,180868 -0,0610539 0,113613 )

Finalement j'obtient W = ( 0,331140118 -0,607300446 0,032300983 -0,919267168 )

Le questions :hein: : Pourquoi n'ai je pas un quaternion pur ? Quelle est mon erreur ?

Merci pour votre aide

[gobelin88]

Bon je me répond à moi même, au cas ou qq'un serait intéressé :

C'est simplement du à l'approximation de

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je crois qu'on est entrain de mélanger mathématiques pures et application informatique.
J'ai découvert les quaternions tout dernièrement à l'occasion de lectures sur des forums, donc je me suis bien gardé de réagir avant.
Les transformations constituent un outil important en informatique graphique.
[HS] J'ai appris hier que la définition de "transformation" avait changé, maintenant, c'est "fonction bijective" [/HS]
L'intérêt des outils mathématiques tels que matrices, complexes, quaternions est de faciliter les raisonnements et démonstrations mathématiques. Par contre quand on développe, il faut s'y coller et se contenter des 4 opérations élémentaire, boucles, tests de base etc, sinon, on peut s'attendre à des surprises.
Il y a quelques temps, il y a eu une question du même ordre, j'avais mis en évidence une imprécision du résultat pour des raisons comparables.
Il est bien évident que le choix de variables en simples ou double précision ne fera que déplacer le problème.

[gobelin88]

Bonjour,
Je crois qu'on est entrain de mélanger mathématiques pures et application informatique.
J'ai découvert les quaternions tout dernièrement à l'occasion de lectures sur des forums, donc je me suis bien gardé de réagir avant.
Les transformations constituent un outil important en informatique graphique.
[HS] J'ai appris hier que la définition de "transformation" avait changé, maintenant, c'est "fonction bijective" [/HS]
L'intérêt des outils mathématiques tels que matrices, complexes, quaternions est de faciliter les raisonnements et démonstrations mathématiques. Par contre quand on développe, il faut s'y coller et se contenter des 4 opérations élémentaire, boucles, tests de base etc, sinon, on peut s'attendre à des surprises.
Il y a quelques temps, il y a eu une question du même ordre, j'avais mis en évidence une imprécision du résultat pour des raisons comparables.
Il est bien évident que le choix de variables en simples ou double précision ne fera que déplacer le problème.

Bonjour Dlzlogic,

Ici l'approximation n'a rien a voir avec l'informatique et les nombres en simple ou double precision

C'est l'approximation de la dérivée qui est en cause, c'est à dire lorsque j'écris

Evidemment cette relation n'est vraie que pour de petits dQ.

cordialement,

[Dlzlogic]

Bonjour Dlzlogic,

Ici l'approximation n'a rien a voir avec l'informatique et les nombres en simple ou double precision

C'est l'approximation de la dérivée qui est en cause, c'est à dire lorsque j'écris

Evidemment cette relation n'est vraie que pour de petits dQ.

cordialement,

Bonjour,
Je n'ai pas compris.
Donc je repose le problème tel que je l'ai compris, et vous me dire où j'ai faux.
Les quaternions sont des outils utilisés pour faciliter les raisonnement mathématiques. On utilise un certain nombre de propriétés telle que i² = -1, la diagonale d'un carré de côté 1 est racine(2) etc.
Les coordonnées de vos quaternions sont des nombres à 6 ou 7 chiffres significatifs. Je suis sûr que votre fonction effectue des multiplications, puis des soustractions, d'où une perte de "précision".
D'après ceci, l'utilisation des quaternions pour le raisonnement ne sert qu'à faciliter l'écriture des formules de transformations, en évitant en particulier toute soustraction entre deux nombres de valeur comparable, et en privilégiant les calculs pas multiplication.
Une dérivée n'est pas une approximation, c'est "la limite de la fonction ...", ou alors très nettement, il faut que je me reconvertisse.