Géo

[sad13]

Bonjour, la similitude est elle une transformation?

[chan79]

Bonjour, la similitude est elle une transformation?

oui, puisque c'est une bijection

[Dlzlogic]

oui, c'est un peu comme l'oeuf et la poule. :lol3:
Il faudrait définir "similitude" "transformation" puis "bijection".
Peut-on lister les transformations ? ou au moins donner donner les caractéristiques d'une application qui impliquent que c'est une transformation ou pas.
Exemple, l'inversion est-elle une transformation ?

Il est bien évident que la définition de "similitude" ne pourra en aucun cas être "la similitude est la transformation qui ..."
Si la définition était du genre "la similitude est le produit d'une homothétie et d'une rotation", ce serait mieux, mais on aurait reculé d'un pas seulement.

[chan79]

oui, c'est un peu comme l'oeuf et la poule. :lol3:
Il faudrait définir "similitude" "transformation" puis "bijection".
Peut-on lister les transformations ? ou au moins donner donner les caractéristiques d'une application qui impliquent que c'est une transformation ou pas.
Exemple, l'inversion est-elle une transformation ?

Il est bien évident que la définition de "similitude" ne pourra en aucun cas être "la similitude est la transformation qui ..."
Si la définition était du genre "la similitude est le produit d'une homothétie et d'une rotation", ce serait mieux, mais on aurait reculé d'un pas seulement.

Salut
Tu te compliques la vie pour rien, on dirait.
Reviens aux définitions de base.

[Dlzlogic]

Reviens aux définitions de base.

C'est justement ce que j'essaye de faire.
Définition dans mon bouquin :
"On appelle similitude directe plane toute transformation qui est le produit d'une homothétie positive par un déplacement plan, ou d'un déplacement plan par une homothétie positive".
La question de Sad est une question concernant une définition.
Donc, je me répète quelles sont les définitions de base.

[chan79]

C'est justement ce que j'essaye de faire.
Définition dans mon bouquin :
"On appelle similitude directe plane toute transformation qui est le produit d'une homothétie positive par un déplacement plan, ou d'un déplacement plan par une homothétie positive".
La question de Sad est une question concernant une définition.
Donc, je me répète quelles sont les définitions de base.

Si je me souviens bien (ça date !) une transformation du plan est une bijection d'une partie du plan dans elle-même.
Par exemple, une inversion de pôle O est une transformation de P-{O}.
Les similitudes sont bijectives donc ce sont des transformations du plan.

[M@thIsTheBest]

à Sad13:
:livre:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Similitude_(g%C3%A9om%C3%A9trie)
à Dlzlogic:

Si la définition était du genre "la similitude est le produit d'une homothétie et d'une rotation", ce serait mieux

Ce que tu as dit n'est jamais une définition..on ne définie pas les choses par des propriétés ou des caractéristiques résultante d'une définition..ce que tu essaies de dire, c'est que ° est une similitude,(avec r: tq r(m)=m' est une rotation et h:tq h(n)=n' est une homothétie) C'est tout !
On appelle similitude ( plane ) toute transformation du plan qui conserve les rapports de distances.
Soit f une transformation du plan :
f est une similitude Quels que soient A, B, C et D points du plan
ayant pour image respectives A’, B’, C’ et D’ :
.That's all :zen: .

[Dlzlogic]

Si je me souviens bien (ça date !) une transformation du plan est une bijection d'une partie du plan dans elle-même.

Manifestement, les définitions ont changé.
Je résume la définition de mon bouquin.
Une transformation fait correspondre, à un ensemble de points E, un ensemble de points E'.
Il se peut que certains points M de E n'aient pas de transformé M'.
On dit qu'une transformation est régulière (ou biunivoque) si tout point M a un transformé et un seul M', et si tout point M' peut être considéré comme transformé d'un point M et d'un seul.

Il résulte de cela que lorsqu'on parle de définition, il est souhaitable de préciser les définitions de base.

[chan79]

Manifestement, les définitions ont changé.
Je résume la définition de mon bouquin.
Une transformation fait correspondre, à un ensemble de points E, un ensemble de points E'.
Il se peut que certains points M de E n'aient pas de transformé M'.
On dit qu'une transformation est régulière (ou biunivoque) si tout point M a un transformé et un seul M', et si tout point M' peut être considéré comme transformé d'un point M et d'un seul.

Il résulte de cela que lorsqu'on parle de définition, il est souhaitable de préciser les définitions de base.

c'est vrai que les définitions varient
http://www.lyc-rostand-mantes.ac-versailles.fr/IMG/pdf/1S_ch10_transfos.pdf