[MPSI] Anneau de Boole
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Euler07
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par Euler07 » 23 Juin 2012, 17:13
On me demande de montrer dans un anneau de Boole (A,+,X) (donc tout éléments sont idempotents par la deuxième loi) et bien que A est commutative.
En sachant que (1) xy + yx = 0 et (2) x + x = 0
Alors j'ai fait : En multipliant (2) par y on a yx + yx = 0 puis comme xy + yx = 0 on a xy + yx = yx + yx d'où xy = yx (pour tout x et y non nuls de A)
Est ce un bon raisonnement ?
:livre:
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Dlzlogic
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par Dlzlogic » 23 Juin 2012, 17:30
Euler07 a écrit:On me demande de montrer dans un anneau de Boole (A,+,X) (donc tout éléments sont idempotents par la deuxième loi) et bien que A est commutative.
En sachant que (1) xy + yx = 0 et (2) x + x = 0
Alors j'ai fait : En multipliant (2) par y on a yx + yx = 0 puis comme xy + yx = 0 on a xy + yx = yx + yx d'où xy = yx (pour tout x et y non nuls de A)
Est ce un bon raisonnement ?
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Bonjour,
Pour moi, en algèbre de Boole
xy + yx = xy = yx
et x + x = x
Mais, on ne parle probablement pas de la même chose.
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Doraki
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par Doraki » 23 Juin 2012, 17:48
D'où tu sors (1) et (2) ?
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Euler07
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par Euler07 » 23 Juin 2012, 19:09
Ce sont les réponses aux questions précédente Doraki
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Skullkid
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par Skullkid » 23 Juin 2012, 19:32
Ton raisonnement est correct, mais il n'y a pas besoin de supposer x et y non nuls, ça ne fait que te forcer à traiter explicitement le cas où l'un des deux est nul.
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Euler07
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par Euler07 » 23 Juin 2012, 19:49
Merci Skulllid, oui tu as raison, c'est plutôt A qui est non nul ;)
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