[MPSI] Anneau de Boole

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Euler07
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[MPSI] Anneau de Boole

par Euler07 » 23 Juin 2012, 17:13

On me demande de montrer dans un anneau de Boole (A,+,X) (donc tout éléments sont idempotents par la deuxième loi) et bien que A est commutative.

En sachant que (1) xy + yx = 0 et (2) x + x = 0

Alors j'ai fait : En multipliant (2) par y on a yx + yx = 0 puis comme xy + yx = 0 on a xy + yx = yx + yx d'où xy = yx (pour tout x et y non nuls de A)
Est ce un bon raisonnement ?

:livre:



Dlzlogic
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par Dlzlogic » 23 Juin 2012, 17:30

Euler07 a écrit:On me demande de montrer dans un anneau de Boole (A,+,X) (donc tout éléments sont idempotents par la deuxième loi) et bien que A est commutative.

En sachant que (1) xy + yx = 0 et (2) x + x = 0

Alors j'ai fait : En multipliant (2) par y on a yx + yx = 0 puis comme xy + yx = 0 on a xy + yx = yx + yx d'où xy = yx (pour tout x et y non nuls de A)
Est ce un bon raisonnement ?

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Bonjour,
Pour moi, en algèbre de Boole
xy + yx = xy = yx
et x + x = x
Mais, on ne parle probablement pas de la même chose.

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
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par Doraki » 23 Juin 2012, 17:48

D'où tu sors (1) et (2) ?

Euler07
Membre Irrationnel
Messages: 1157
Enregistré le: 25 Avr 2009, 11:00

par Euler07 » 23 Juin 2012, 19:09

Ce sont les réponses aux questions précédente Doraki

:livre:

Skullkid
Habitué(e)
Messages: 3075
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par Skullkid » 23 Juin 2012, 19:32

Ton raisonnement est correct, mais il n'y a pas besoin de supposer x et y non nuls, ça ne fait que te forcer à traiter explicitement le cas où l'un des deux est nul.

Euler07
Membre Irrationnel
Messages: 1157
Enregistré le: 25 Avr 2009, 11:00

par Euler07 » 23 Juin 2012, 19:49

Merci Skulllid, oui tu as raison, c'est plutôt A qui est non nul ;)

:livre:

 

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