Un probleme

[kamel at]

j'ai ce probleme:
trouve toutes les fonctions a condition de:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi{200}%20%5Cforall%20x%5Cin%20%5Cmathbb{R}-%5C{0,1%5C}%5C%20:%20%5C%20f(x)+f(%5Cfrac{1}{1-x})=%5Cfrac{2(1-2x)}{x(1-x)}%5C%5C%20%5C%5C[/img]

[kamel at]

une reponse?

[wserdx]

Si tu poses

et
on remarque que

et donc que

[wserdx]

Je repose la question pour ceux que ça intéresse.
Trouver les fonctions satisfaisant

[chan79]

j'ai ce probleme:
trouve toutes les fonctions a condition de:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi{200}%20%5Cforall%20x%5Cin%20%5Cmathbb{R}-%5C{0,1%5C}%5C%20:%20%5C%20f(x)+f(%5Cfrac{1}{1-x})=%5Cfrac{2(1-2x)}{x(1-x)}%5C%5C%20%5C%5C[/img]

on écrit 3 égalités
f(x)+f(1/(1-x))= ... (égalité 1, du texte)
f(1/(1-x))+f((x-1)/x)= ... (égalité 2 obtenue en remplaçant x par 1/(1-x) dans l'égalité 1
f((x-1)/x)+f(x)=... (égalité 3 obtenue en remplaçant x par (x-1)/x dans l'égalité 1
en faisant (égalité 1)-(égalité2)+(égalité3)
on a la condition nécessaire (et suffisante)
f(x) =