Petit exercice de fonction réciproque

[totototo]

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour trouver la fonction réciproque ( x en fonction de y ) de la fonction suivante :


f(x) = ( e^(2x) ) / ( 1+2*(e^x) )


Je remercie d'avance les courageux qui s’attaqueront a cette passionnante fonction !!!

[wserdx]

wolframalpha

[totototo]

En sachant que f : ];);); ;)[ -> ]0 ; ;)[

Quelle solution dois-je prendre ? + ou -

[Hazar]

Bonjour,

j'aurais besoin d'aide pour trouver la fonction réciproque ( x en fonction de y ) de la fonction suivante :


f(x) = ( e^(2x) ) / ( 1+2*(e^x) )


Je remercie d'avance les courageux qui s’attaqueront a cette passionnante fonction !!!

Salut, J'ai peut-être une piste :

En remarquant que e^(2x) est le carré de e^x, tu peux te ramener à un polynôme d'inconnue "e^x"

Donc par exemple, en posant, X=e^x, tu as : y+2yX-X^2=0, après hum...
Es-tu sûr que la fonction réciproque existe ?
Si c'est le cas elle est unique, donc tu peux conclure que cette équation n'a qu'une seule solution, c'est à dire, (avec la formule x0=-b/2a) : X=-2y/-2=y donc x=ln(y). FAUX

Bon bah j'aurais essayé ^^, l'idée du polynôme me paraissait pas mal, l'erreur doit se situer au moment où je suppose qu'il n'y a qu'une solution, ça fait un peu "bricolage".

Edit : Après reflexion, je pense que j'ai écris n'importe quoi, "y" étant une fonction et non une constante "comme dans ax^2+bx+c", les règles sur les polynômes ne peuvent plus s'appliquer.

[chan79]

En sachant que f : ];);); [ -> ]0 ; [

Quelle solution dois-je prendre ? + ou -

est négatif, quel que soit y positif; il ne peut pas être égal à
Au fait, tu poses X=
Tu cherches X en résolvant une équation du second degré
puis, tu as x en fonction de y

[Luc]

Salut,

ton idée marche en fait. Par contre il n'y a pas de raison pour que le discriminant soit nul a priori. On obtient et deux solutions, et . On ne conserve que la première car l'exponentielle est forcément positive. Finalement, . Ce qui confirme le résultat de wolframalpha.

Mais tu es sûr de ta fonction totototo? Ça ressemble beaucoup aux fonctions hyperboliques réciproques, mais ce n'en est pas a priori, sauf s'il y a une erreur de frappe.

Luc

Salut, J'ai peut-être une piste :

En remarquant que e^(2x) est le carré de e^x, tu peux te ramener à un polynôme d'inconnue "e^x"

Donc par exemple, en posant, X=e^x, tu as : y+2yX-X^2=0, après hum...
Es-tu sûr que la fonction réciproque existe ?
Si c'est le cas elle est unique, donc tu peux conclure que cette équation n'a qu'une seule solution, c'est à dire, (avec la formule x0=-b/2a) : X=-2y/-2=y donc x=ln(y). FAUX

Bon bah j'aurais essayé ^^, l'idée du polynôme me paraissait pas mal, l'erreur doit se situer au moment où je suppose qu'il n'y a qu'une solution, ça fait un peu "bricolage".

[totototo]

Ok merci beaucoup pour ces explications !!!