Fonction périodique

par **Nitronque** » 19 Juin 2012, 19:42

Bonjour à tous

pouvez-vs svp m'expliquer en détail comment trouver la période de la fonction

.

Je sais que c'est

, mais je ne comprends pas comment on détermine ce résultat.

merci de m'expliquer

par **chan79** » 19 Juin 2012, 20:14

Nitronque a écrit:Bonjour à tous

pouvez-vs svp m'expliquer en détail comment trouver la période de la fonction .

Je sais que c'est , mais je ne comprends pas comment on détermine ce résultat.

merci de m'expliquer

une idée de recherche
soit p une période
ecris que

Ca te donnera des valeurs possibles pour p et il ne faudra pas oublier de vérifier que ce sont bien des périodes.

par **Nitronque** » 19 Juin 2012, 20:28

En suivant ton idée j'aboutis à cos 2p = cos p, équation que je résouds en posant :

ou

soit

ou

.

Comment déterminer alors si ce sont des périodes. Merci de me dire

par **chan79** » 19 Juin 2012, 20:33

Nitronque a écrit:En suivant ton idée j'aboutis à cos 2p = cos p, équation que je résouds en posant :

ou

soit

ou .

Comment déterminer alors si ce sont des périodes. Merci de me dire

vois si 2pi/3 et 4pi/3 conviennent avec une autre valeur de x, comme -pi/4 par exemple

par **Nitronque** » 20 Juin 2012, 19:40

D'accord, dc il faut tester les valeurs trouvées par ce procédé.

merci pr ton aide :)

par **chan79** » 20 Juin 2012, 20:14

Nitronque a écrit:D'accord, dc il faut tester les valeurs trouvées par ce procédé.

oui, si p est une période, on a f(pi/2 + p) = f(pi/2) mais la réciproque est évidemment fausse

par **M@thIsTheBest** » 22 Juin 2012, 11:56

(

,

est une fonction réel

)
Pour déterminer la période on doit poser un T et on résout f(x+t)=f(x)....tq (x+t)

...et T soit la plus petite période positive.
Mais le problème ici, c'est que parfois,la résolution est difficile et il n'y a pas de valeurs particulières...
Pour trouver des périodes de f,tu cherches la période de tout les fonctions trigonométriques mise en équation puis tu cherches le point de rencontre(c'est comme on calcule le ppcm mais on peut pas dire ppcm car T est un réel)
Exp:
Soit f(x)=sin(2x+3)-cos(3x+7)
Alors:
la période de sin(2x+3) est

alors que celle de cos(3x+7) est

Le point de rencontre est

,alors

est une période de f(mais pas forcément la période)

par **geegee** » 28 Juin 2012, 10:45

Nitronque a écrit:Bonjour à tous

pouvez-vs svp m'expliquer en détail comment trouver la période de la fonction .

Je sais que c'est , mais je ne comprends pas comment on détermine ce résultat.

merci de m'expliquer

Bonjour,

p=2pi car f(x+2pi)=f(x)

par **chan79** » 28 Juin 2012, 10:52

geegee a écrit:Bonjour,

p=2pi car f(x+2pi)=f(x)

Bonjour
d'accord mais la question, c'est de prouver que 2

est la plus petite période

par **Black Jack** » 28 Juin 2012, 11:28

M@thIsTheBest a écrit:(, est une fonction réel )
Pour déterminer la période on doit poser un T et on résout f(x+t)=f(x)....tq (x+t)...et T soit la plus petite période positive.
Mais le problème ici, c'est que parfois,la résolution est difficile et il n'y a pas de valeurs particulières...
Pour trouver des périodes de f,tu cherches la période de tout les fonctions trigonométriques mise en équation puis tu cherches le point de rencontre(c'est comme on calcule le ppcm mais on peut pas dire ppcm car T est un réel)
Exp:
Soit f(x)=sin(2x+3)-cos(3x+7)
Alors:
la période de sin(2x+3) est alors que celle de cos(3x+7) est
Le point de rencontre est ,alors est une période de f(mais pas forcément la période)

Il y a quand même des précautions à prendre:

exemple : f(x) = sin(2x) + cos(Pi.x)
sin(2x) a une période T1 = Pi
cos(Pi.x) a une période T2 = 2
Mais f(x) n'est pas de période 2 * Pi = 2Pi

Avant de chercher le "PPCM", il faut vérifier si le rapport T1/T2 est rationnel, s'il ne l'est pas alors f(x) n'est pas périodique.

:zen:

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