[Vecteur] base et équation

[mamax49]

Salut a tous

voila les question ainsi que mes début de raisonnement :

exos sur les vecteur:

U1 = (1,4,1) U2 =(2,7,1) U3 =(1,5,2)
V1=(1,5,1) V2=(1,3,-1)

Soit le sous espace engendré par u1, u2, u3 et celui engendré par V1, V2


(a) trouver bases et équation pour U et V

équation de U :

x +2y +z=p
4x + 7y +5z =q
x + y +2z = r


x + 2y +z =p
-y +z = r-p
-y +z = q - 4p


x + 2y +z =p
-y +z = r-p
0 = q-4p -r -p

donc l'équation pour U est : 0= q -5p -r

une base peut etre : ( -1, -1, 4) ?


ensuite trouver base et équation de V et je ne sais pas comment faire car on a que 2 équation et je ne peut pas faire le pivot de gauss avec 2 équation a 3 inconnue ou alors je ne vait pas aller loin .. .

x + 5y + z =p
x +3y -z= q


x +5y +z= p
-2y -2z = q-p


et la je bloque.

enfin il faut trouver une base et deux équation pour U V
et prolonger la base trouvée pour U V à une base de et la aussi je ne sais pas par où commencer.

merci

[Manny06]

Salut a tous

voila les question ainsi que mes début de raisonnement :

exos sur les vecteur:

U1 = (1,4,1) U2 =(2,7,1) U3 =(1,5,2)
V1=(1,5,1) V2=(1,3,-1)

Soit le sous espace engendré par u1, u2, u3 et celui engendré par V1, V2


(a) trouver bases et équation pour U et V

équation de U :

x +2y +z=p
4x + 7y +5z =q
x + y +2z = r


x + 2y +z =p
-y +z = r-p
-y +z = q - 4p


x + 2y +z =p
-y +z = r-p
0 = q-4p -r -p

donc l'équation pour U est : 0= q -5p -r

une base peut etre : ( -1, -1, 4) ?


ensuite trouver base et équation de V et je ne sais pas comment faire car on a que 2 équation et je ne peut pas faire le pivot de gauss avec 2 équation a 3 inconnue ou alors je ne vait pas aller loin .. .

x + 5y + z =p
x +3y -z= q


x +5y +z= p
-2y -2z = q-p


et la je bloque.

enfin il faut trouver une base et deux équation pour U V
et prolonger la base trouvée pour U V à une base de et la aussi je ne sais pas par où commencer.

merci

pour le premier tu dois chercher le rang du système des 3 vecteurs
par la méthode du Pivot tu constate que le rang est 2 donc leSEV est un plan de base ,par exemple (U1,U2)


pour le 2° tu n'as que deux vecteurs non colinéaires donc ils engendrent un plan de base par exemple (V1,V2)

[mamax49]

pour donner un s.e.v j'ai juste a donner autant de vecteur que le rang ? O_o

[Manny06]

pour donner un s.e.v j'ai juste a donner autant de vecteur que le rang ? O_o

à condition de choisir des vecteurs independants

[mamax49]

ils sont indépendents si il n'y a pas de conbinaison linéaire?

[vincentroumezy]

Deux vecteurs sont indépendants s'ils forment une famille libre i.e, si toute combinaison linéaire de ces deux vecteurs qui soit nulle, à ses coeffficients nulles.