Relation binaire
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pianozik
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par pianozik » 28 Juin 2006, 15:22
Bonjour tout le monde, en révisans le cours des relations binaires, j'ai trouvé une remarque pour vérifier un truc. La question est : vérifier si une relation "R" est reflexive, symétrique et antisymétrique c'est une relation d'égalité
Comment je dois proceder pour répondre sur cette question
merci à tout le monde.
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nox
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par nox » 28 Juin 2006, 15:30
symétrique ET antisymétrique??
ca veut dire à la fois (xRy entraine yRx) et (xRy entraine y notR x)...
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Chimomo
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par Chimomo » 28 Juin 2006, 15:35
Attention, ne dit pas n'importe quoi nox !
Symétrique : xRy entraine y Rx
Antisymétrique : xRy et yRx entraine x = y.
Donc si R est symétrique et antisymétrique, xRy entraien yRx entraine y = x.
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pianozik
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par pianozik » 28 Juin 2006, 15:37
bah non, ne confend pas les mots, symétrique veut dire xRy implique yRx
et antisymétrique veut dire (xRy et yRx) implique (x=y)
fais attention à ces termes:++:
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nox
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par nox » 28 Juin 2006, 15:37
oui merci chimomo j ai confondu antisymetrique et asymetrique
edit : dsl pianozik :)
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pianozik
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par pianozik » 28 Juin 2006, 15:38
Chimomo a écrit:Donc si R est symétrique et antisymétrique, xRy entraien yRx entraine y = x.
c'est comme ça qu'on démontre que R est une relation d'égalité ?
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nox
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par nox » 28 Juin 2006, 15:39
donc si j ai bien compris oui c'est comme ca...
xRy entraine yRx entraine x=y
on ne se sert pas de la reflexivité?
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pianozik
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par pianozik » 28 Juin 2006, 16:06
oui c'est ça, c'est quoi le role de la reflixivité?
mais je crois que c'est pour dire que chaque élément x est égale à lui même (ça c'est clair).
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buzard
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par buzard » 28 Juin 2006, 16:29
nox a écrit:on ne se sert pas de la reflexivité?
ca sert a montrer l'inclusion dans l'autre sens (ou l'implication pour ceux qui preferent)
Autre chose, dire "une" relation d'égalité est redondant, l'egalité est unique donc on peut dire "la" relation d'egalité. par contre c'est "une" relation d'equivalence parmis d'autre, en gros l'equivalence est une notion d'egalité faible.
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pianozik
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par pianozik » 28 Juin 2006, 16:31
tu as raison, merci :we:
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nox
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par nox » 28 Juin 2006, 16:44
buzard a écrit:ca sert a montrer l'inclusion dans l'autre sens (ou l'implication pour ceux qui preferent)
Autre chose, dire "une" relation d'égalité est redondant, l'egalité est unique donc on peut dire "la" relation d'egalité. par contre c'est "une" relation d'equivalence parmis d'autre, en gros l'equivalence est une notion d'egalité faible.
quel autre sens? :hein:
là c'est une implication qu'on doit montrer non?
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Yipee
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par Yipee » 29 Juin 2006, 00:27
Soyons précis. Si R est une relation binaire alors on a
La relation R est symetrique, antisymetrique et reflexive si et seulement si R est LA relation d'égalité.
En effet il n'existe qu'une unique relation d'égalité sur un ensemble E (qui correspond à la diagonale de ExE).
Il est nécessaire de demander la réfléxivité car sinon il peut "manquer" des égalités. Par exemple sur l'ensemble N on peut définir une relation binaire par nRm si et seulement si n=m=2. Elle est antisymetrique et symetrique mais pas reflexive.
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nox
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par nox » 29 Juin 2006, 08:51
oki je vois :)
merci Yipee
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