Probabilités

par **khaoua2** » 27 Juin 2006, 14:54

Bonjour a tous,

Voici un problème de probabilités.

uN ascenceur dessent 20 etages et s'arrete obligatoirement a tous les etages.
Au rez de chaussee, 17 personnes entrent dans cet ascenseur.Personne d'autre ne montera dans cet ascenceur a partir des autres etages.

De combien de facons differentes les 17 personnes peuvent elles sortir de l'ascenceur,sachant que plusieurs personnes peuvent descendre a un meme etage.

Les facons dans ce cas se calculeront comme 17^20 ou devrait on utiliser combinaison de 17 parmi 20

merci
a bientot

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 15:00

Bonjour
Pour t'aider à résoudre ce problème, je peux te conseiller de dessiner un arbre (pour tous les problèmes de dénombrement).

1ère personne : 20 choix d'étages possibles
Pour chaque choix de la première personne, il y a aussi 20 choix possibles pour la 2ème, etc.

Soit en tout 20^17 choix possibles

par **nox** » 27 Juin 2006, 15:04

Je pense que seule la répartition des personnes est importante et que les personnes sont indiscernables.
Il faudrait donc diviser encore par 17!

PS : ca fait lgtps que je n'ai pas fait de proba cependant :we:

par **BancH** » 27 Juin 2006, 15:16

Oui, nox a raison, les

personnes ont

façons différentes de sortir de l'ascenceur.

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 15:22

J'ai essayé de diviser par 17!, mais on trouve pas un entier.

Si on dessine un arbre on voit bien que chaque chemin dans l'arbre (ie chaque possibilité) correspond à un choix unique.

Je m'explique : la personne 1 va à l'étage 4, la personne 2 va à l'étage 7 ...
Le choix de la personne 1 n'a pas d'influence sur celui de la personne 2, la personne 1 peut choisir n'importe quel étage, la personne 2 aussi, etc.
Ce n'est pas un arrangement, donc pas besoin de diviser par 17!

par **nox** » 27 Juin 2006, 15:25

L'explication de la division par 17! n'a rien a voir avec l'influence d'une personne sur l'autre.
C'est simplement que si la personne 1 va a l'étage 1 et la 2 à l'étage 4, c'est la même chose que personne 2 à l'étage 1 et personne 1 à l'étage 4. Peu importe l'ordre de descente -> pas de notion d'ordre
Le "nombre de facons" de descendre correspond simplement aux facons de répartir 20 personnes sur 17 étages peu importe qui est où

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 15:28

T'es sûr qu'on peut interchanger les personnes ?
Et c'est bizarre si on divise par 17! on ne trouve pas un entier :hein:

par **nox** » 27 Juin 2006, 15:33

Non je suis sur de rien...je ne suis vraiment pas performant en probabilités ^^
edit : mais je pense que là on a un peu mélangé les listes et les combinaisons...on a fait nimp quoi en gros :we:

edit : je pense que le cas de personnes indiscernables est finalement assez moche (une loi multinômiale I think). Donc je suppose que dans l'énoncé on suppose les personnes discernables.

Ca serait donc effectivement 20^17
(sans conviction)

par **fonfon** » 27 Juin 2006, 16:33

Salut, moi je serais partis des étages en disant que pour:

le 1er étage il y a 17 façons de faire sortir les personnes et ainsi de suite car il peut en avoir 0 qui sortent au 1er étage ou bien 1 personne ou 2 personnes ...et au 2 eme étages on peut aussi avoir 0 personne qui descende comme 6 personnes ... on demande de combien de façons differentes les 17 personnes peuvent sortir de l'ascenseur donc je dirais 17^20 façons
A+

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 17:21

fonfon a écrit:Salut, moi je serais partis des étages en disant que pour:

le 1er étage il y a 17 façons de faire sortir les personnes et ainsi de suite car il peut en avoir 0 qui sortent au 1er étage ou bien 1 personne ou 2 personnes ...et au 2 eme étages on peut aussi avoir 0 personne qui descende comme 6 personnes ... on demande de combien de façons differentes les 17 personnes peuvent sortir de l'ascenseur donc je dirais 17^20 façons
A+

Si on fait comme ça, les façons de descendre à chaque étage dépendent de l'étage précédent, et ça donne un calcul trop compliqué.

Si on prend le 1er étage, il y a 17 façons de répartir les personnes, mais au 2ème étage il n'y en aura pas forcément 17, et là ça se complique.

Si on raisonne avec les personnes, le 1er a 20 possibilités d'étage, le 2ème aussi... donc c'est quand même plus simple.

Si on discerne les personnes, c'est 20^17, mais si on ne les discerne pas j'ai essayé de faire le raisonnement ça a l'air très compliqué.

exemple : avec les chiffres 1 et 2 on peut faire 2^3 nombres de 3 chiffres.
Mais si on ne discerne pas les mêmes chiffres dans un nombre on peut faire :
111, 112, 122, 222 soit 4 = 3+1 possibilités. Avec un nombre de n chiffres on a n+1 possibilités.

Avec 2 chiffres différents c'est assez simple mais avec 3 ça se corse déjà.
Si quelqu'un a envie de plancher là-dessus...

par **fonfon** » 27 Juin 2006, 18:00

Salut Sdec25, il est vrai que si on raisonne comme je l'ai fait ça devient un peu plus compliqué et comme c'est du niveau lycée c'est donc dans ce cas ta solution qui est bonne soit 20^17 façons

par **Sdec25** » 27 Juin 2006, 18:21

Salut
C'est vrai qu'il vaut mieux faire pour que ce soit le plus simple possible !
Mais si quelqu'un a du temps libre pour traiter le cas ou on ne discerne pas les personnes, ça m'intéresserais de connaître la solution.

par **nox** » 27 Juin 2006, 18:43

Sdec25 a écrit:
Si on discerne les personnes, c'est 20^17, mais si on ne les discerne pas j'ai essayé de faire le raisonnement ça a l'air très compliqué.

.

je pense que c'est ca : http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_distribution

par **nox** » 28 Juin 2006, 09:26

Bon de manière plus intuitive sans utiliser la loi multinômiale :
au premier étage on a soit 20, soit 19, soit......jusqu'à 0 personnes qui descendent. Appelons k1 le nombre de personnes descendues au premier étage. Au second, on a soit 20-k1, soit 20-k1-1, soit....jusqu'à 0 personnes qui descendent, et ainsi de suite.

Au final on trouve 7125 manières de répartir les gens :happy2:

par **startout** » 28 Juin 2006, 11:38

Si je me souviens bien de mes cours de proba (actuellement je me concentre plus sur l'analyse :o) ), c'est pas ce que l'on appelle un arrangement ?

Si c'est bien cela la formule est la suivante :

n!/(n-k)! où n est le nombre d'étage et k le nombre de personne.

par **startout** » 28 Juin 2006, 11:43

Non cela doit-être plutôt une combinaison de P parmi n

où n est le nombre d'étage et p le nombre de personne.

par **nox** » 28 Juin 2006, 12:03

Non je ne crois pas. Une combinaison te donneras le nombre de facons de choisir 17 personnes parmi 20 (sans ordre et sans répétition)...

Ca n'est pas ce qu'on cherche ici

par **Mikou** » 28 Juin 2006, 13:01

c'est evidement pas 17^20 la solution ... si on prend un mec dans lascenceur il aura donc 1^20 = 1 facon de sortir, or il en a 17, parfois quand on en sait pas mieu vaut ne rien dire, merci.

par **nox** » 28 Juin 2006, 13:04

restes zen :zen:

chacun donne son avis ^^

et pour la solution d'après moi c'est donc 20^17 si les personnes sont discernables et 7125 si elles ne le sont pas :)

par **Mikou** » 28 Juin 2006, 13:13

nox ? tu as un dea de maths je crois :lol4: tu es daccord avec moi nan ?
selon ton model si on a m person et n etange alors il ya m^n facons, en prenant m= 1 et n = 3, on aurait donc 1^3 =1 facon ce qui est absurde ..

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