Une condition sur une équa diff

[zegilb]

Bonjour,

je suis face à l'équa diff : y'' + y = f où f est continue avec la condition initiale y(0)=y'(0)=0.

Je sais écrire la solution sous la forme
On rajoute l'hypothèse que f est de période

On me demande une conditiin pour que y soit aussi de période
je pense que la condition est que l'intégrale de f sur vaut 0
Mais je n'y arrive pas. c'est peut etre pas ça la condition.

Vous avez des idées ?

Merci à ceux qui vous se pencher sur la question.

[SimonB]

Bonjour,

Déjà, ta solution n'est qu'une solution particulière : il y a plein d'autres solutions, celles où tu rajoutes une combinaison linéaire de deux solutions linéairement indépendantes de l'équation homogène.

Ensuite, la condition n'est pas exactement la bonne, mais c'est assez proche. Ecris exactement ce que ça veut dire sur ta solution que d'être 2-pi périodique, utilise une formule de trigonométrie et souviens-toi que la famille (sin, cos) est libre...

[shooya]

salut tu dois etre assé calé en math pour pouvoir répondre à ma question?pourquoi 1 que l'on double par 1 c'est à dire 1x1=1 et non 2?
et par contre pour ton prblm je peut pas t'aider je suis en cp!lol!

[zegilb]

Merci.
En fait j'avais trouvé cette solution parce qu'il y a aussi les conditions initiales dans l'enoncé.
Avec ce que tu dis, j'ai trouvé comme condition que et pareil avec f(t)sin((t). Je pense que c'est ça maintenant.
J'aurais du trouver sans aide .
Merci beaucoup.

[SimonB]

C'est ça.
Ce n'est pas grave d'avoir besoin d'aide, ça arrive. :)