L'infini et la série de Grandi

[M@thIsTheBest]

Bonjour,
J'ai essayé auparavant de discuter l'un des aspect un peu mystérieux d'une écriture:http://www.maths-forum.com/une-egalite-inegale-125481.php .
Et j'ai trouvé une autre écriture que je veux la discuter si vous permettez.
Alors,
0=0+0+0+0+0+.........=(1-1)+(1-1)+(1-1)+......=1-1+1-1+1-1+1.......=1+(-1+1)+(-1+1)+.....=1+0+0+...=1 alors 0=1 .
Trouvez la faute(si elle existe)... :zen:

[Dlzlogic]

Je vois pas où est le problème, tout le monde sait que 0 égal 1. Il y a de multiples façon de le démontrer, mais ce n'est pas ce genre de démonstration que j'essaye de retenir. :lol3:

[Skullkid]

Si tu considères bien un nombre infini de 1 dans ton expression de départ (ce qui est implicitement le cas puisque tu ne mets rien après tes points de suspension, mais je préfère préciser vu que dans l'autre topic tu as eu beaucoup de mal à comprendre ça), la faute commise consiste à prétendre sommer par paquets une série divergente. L'addition n'est en général ni commutative ni associative dès lors qu'on manipule une infinité de termes.

[M@thIsTheBest]

Il y a de multiples façon de le démontrer

Pouvez vous expliquer d'avantage s'il vous plait ?
_________________________________________

Si tu considères bien un nombre infini de 1 dans ton expression de départ (ce qui est implicitement le cas puisque tu ne mets rien après tes points de suspension, mais je préfère préciser vu que dans l'autre topic tu as eu beaucoup de mal à comprendre ça), la faute commise consiste à prétendre sommer par paquets une série divergente. L'addition n'est en général ni commutative ni associative dès lors qu'on manipule une infinité de termes.

Je veux savoir s'il te plait la définition d'une série(et la différence entre une série et une suite) et est-ce qu'il existe un théorème qui dit que l'addition n'est en général ni commutative ni associative dès lors qu'on manipule une infinité de termes, je veux savoir aussi le cas d'une multiplication (pour la soustraction et la division c'est pas la peine car on peut les déduire de la soustraction et la division)...et je supporte vraiment votre explication, car si on considère 2=2+0+0+....=(7-2)+(2-2)+(2-2)+....=7+(-2+2)+(-2+2)+...= 7 alors 2=7 EST ABSURDE !!!!
(Même cas pour tous les autres écritures..)
Et je veux savoir s'il te plait, est-ce qu'on peut dire que
avec k est une constante et est-ce qu'on peut écrire(c'est le même question au début)

J'ai trouvé un sujet pareil dans Wikipedia:[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_(mathématiques)[/url])
http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Grandi
et à la fin je trouve le procédé de sommation de Cesàro et la série de Grandi pour calculer 1-1+1-1+...
Et l'une des conclusions c'est que cette série N'ADMET PAS DE SOMME..!!!
Autre conclusion est que cette somme est égal à !!!!
Même il y a une grande polémique dans le calcul infinitésimal depuis longtemps :http://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_du_calcul_infinit%C3%A9simal
Et c'est pourquoi je veux savoir beaucoup de choses...depuis ma dernière discussion dans ce propos..
Merci d'avance.

[M@thIsTheBest]

Il y a de multiples façon de le démontrer

Pouvez vous expliquer d'avantage s'il vous plait ?

[Doraki]

bah oui, tu vois bien que quand tu as une somme infinie, parfois tu obtiens des résultats différents selon la manière dont tu sommes tes termes (selon l'ordre où tu les prends et selon la manière de les regrouper).

Mais rassure-toi, il y a plein de sommes infinies où la limite ne dépend pas de la manière de sommer les termes (les séries absolument convergentes), et là tu as sous les yeux le fait que la "somme" d'une infinité de 1 avec une infinité de (-1) n'en fait pas partie.

Parler de la valeur d'une somme d'une série qui n'est pas absolument convergente, donc par exemple écrire 1+(-1)+1+(-1)+..., c'est donc découragé parceque tu ne peux pas savoir comment ton lecteur va l'interpréter ou la calculer, s'il va penser que ça n'existe pas ou si il va penser que ça vaut 0 ou 1 ou -3 ou 1/2 ou que sais-je. Et si tu l'écris tu n'as quasiment pas le droit de faire de manipulation dessus puisque ça fait tout changer.

[M@thIsTheBest]

Qu'elle est la différence entre une série et une suite ?

[Skullkid]

On va pas rentrer dans les définitions formelles sur les séries, contente-toi d'imaginer une série comme une addition avec une infinité de termes. Il y a des théorèmes qui permettent de dire que dans tel ou tel cas, cette addition est commutative ou associative.

Sinon, ce serait pas mal que tu lises les articles Wikipédia que tu fournis, quasiment tout ce que tu veux savoir y est écrit. Y compris le fait que la série de Grandi est divergente, elle n'admet pas de somme, mais elle admet une somme de Césaro (qui est une notion plus "faible" que la somme d'une série) qui vaut 1/2.

Il n'y a pas de polémique mathématique sur le calcul infinitésimal (la seule polémique citée dans ton article est celle de la paternité de son invention), qui est très bien maîtrisé et d'ailleurs n'a quasiment rien à voir avec les séries.