Limites

[rorororo1991]

Bonsoir,

La limite en l'infini de (x³-3x²+2x+6)/(x-3) est-elle bien égale à 3? Vaut-elle la même chose en +infini et -infini?

Et quand on demande la limite de cette même fonction en x tendant vers juste avant 3 et x tendant vers juste après 3, est ce qu'on obtient deux fois la même réponse? 11 j'aurais dis...

Merci d'avance

[annick]

Bonjour,
non, elle n'est pas égale à 3 en l'infini.
Pour trouver cette limite, il faut que tu mettes x^3 en facteur au numérateur et x en facteur au dénominateur et que tu analyses alors chacun des termes en l'infini.

[Manny06]

Bonsoir,

La limite en l'infini de (x³-3x²+2x+6)/(x-3) est-elle bien égale à 3? Vaut-elle la même chose en +infini et -infini?

Et quand on demande la limite de cette même fonction en x tendant vers juste avant 3 et x tendant vers juste après 3, est ce qu'on obtient deux fois la même réponse? 11 j'aurais dis...

Merci d'avance

pour la limite en l'infini tu fais la limite du rapport des termes de plus haut degré
donc ici lim de x³/x = limx² soit + infini

pour la limite en 3 le numérateur tend vers 12 etle denominateur vers 0
la fraction tend vers l'infini avec le signe de (x-3)

[rorororo1991]

pour la limite en l'infini tu fais la limite du rapport des termes de plus haut degré
donc ici lim de x³/x = limx² soit + infini

pour la limite en 3 le numérateur tend vers 12 etle denominateur vers 0
la fraction tend vers l'infini avec le signe de (x-3)

Je pensais qu'on ne pouvait faire le rapport des termes de plus haut degré que si le degré du numérateur était égal à celui du dénominateur, non??
Du coup je n'ai pas fait ça, j'ai appliqué l'hospital:
Dérivée du numérateur: 3x2-6x+2
Dérivée du dénominateur: 1
Donc ça se simplifiait à la limite en l'infini de ma dérivée du numérateur et comme c'est un polynome je me suis dit que la limite en l'infini était égale au terme de plus haut degré.
Qu'est ce que je fais de mauvais avec ce raisonnement?

[Manny06]

Je pensais qu'on ne pouvait faire le rapport des termes de plus haut degré que si le degré du numérateur était égal à celui du dénominateur, non??
Du coup je n'ai pas fait ça, j'ai appliqué l'hospital:
Dérivée du numérateur: 3x2-6x+2
Dérivée du dénominateur: 1
Donc ça se simplifiait à la limite en l'infini de ma dérivée du numérateur et comme c'est un polynome je me suis dit que la limite en l'infini était égale au terme de plus haut degré.
Qu'est ce que je fais de mauvais avec ce raisonnement?

dans les programmes français la règle de l'Hopital n'est pas utilisable en terminale

[Iroh]

Salut, on ne peut utiliser la règle de l'Hospital que pour les indéterminations du type ou

[M@thIsTheBest]

Je pensais qu'on ne pouvait faire le rapport des termes de plus haut degré que si le degré du numérateur était égal à celui du dénominateur, non??
Du coup je n'ai pas fait ça, j'ai appliqué l'hospital:
Dérivée du numérateur: 3x2-6x+2
Dérivée du dénominateur: 1
Donc ça se simplifiait à la limite en l'infini de ma dérivée du numérateur et comme c'est un polynome je me suis dit que la limite en l'infini était égale au terme de plus haut degré.
Qu'est ce que je fais de mauvais avec ce raisonnement?

Tu cherche la limite d'une fonction rationnelle donc voilà une interprétation générale:
alors:
soit (définie sur ).
=
or = = :zen: : la limite des monômes de plus haut degré.
Pour la limite fini, (tu dis 3..ou n'importe quels nombres..),ça dépends du signe de f avant et après ce nombre. Et si la fonction est continue en ce nombre, la limite à gauche égal la limite à droite égal la l'image du nombre par f.

[rorororo1991]

Mais je ne comprends plus, on peut dire que la limite en l'infini d'une fraction rationnelle est égale au quotient des termes de plus haut degré seulement quand les degrés sont les mêmes au numérateur et au dénominateur non?
J'ai toujours fait comme ça...

[rorororo1991]

Salut, on ne peut utiliser la règle de l'Hospital que pour les indéterminations du type ou

Mais ici j'ai appliqué l'hospital car pour moi on avait une forme infini/infini ...
Ce n'est pas infini/infini car on a infini-infini à un moment donné dans le polynome?
Et cette méthode de factorisation est valable et fiable tout le temps alors?
Et on ne peut faire la limite des termes de plus haut degré uniquement après avoir factorisé et pas directement sur le polynome tel quel?
Merci bcp!

[annick]

Cette méthode est effectivement valable tout le temps.
La démonstration passe par la factorisation et la pratique permet de n'utiliser que le quotient des termes de plus haut degré. Certains profs admettent que l'on n'utilise que la pratique et d'autres exigent qu'on leur en donne la démonstration.