Petit problème de probas

[Vecell]

Bonsoir,

J'ai un petit problème sur les probabilités qui me donne du fil à retordre... Je vous donne l'énoncé:

On tire, sans remise, deux cartes d'un jeu de 52 cartes.Quelle est la probabilité pour que la deuxième carte soit un as (A) si la première est un pique (B) ?

J'ai déterminé que c'est une conditionnelle, et donc la question pourrait se retranscrire de la manière :

P(A|B) = P( A n B)/ P(B)

Or ici je ne m'en sors plus, est-ce qu'il est nécessaire de transformer P(A n B) en P(A). P(B|A) ou le contraire?

Toute aide est bien venue,

Merci d'avance :)

[nodjim]

Si tu tires un pique, la proba de tirer un as est elle tjs la même quel que soit le pique tiré ?

[Vecell]

Si tu tires un pique, la proba de tirer un as est elle tjs la même quel que soit le pique tiré ?

Eh bien justement, la probabilité de tirer un as si on a tiré d'abord un pique est de 4/51 ou 3/51 si le pique initialement tiré est un as.

Ce qui donnerait alors (4/51) + (3/51)/ (13/52).(12/51) ? :triste:

[nodjim]

Vrai. ta formule n'est pas très claire, combien trouves tu après simplification ?

[Vecell]

J'obtiens 0.1292, ce qui m'a l'air peu probable.

[nodjim]

J'aurais aimé que tu me donnes la valeur sous forme d'une fraction.

[Vecell]

Hum, je pense avoir compris finalement:

Si P(A|B) = P( A n B)/ P(B)

ou A= la probabilité de tirer un as
B= la probabilité de tirer un pique

Alors on a : [(12/52 . 4/51) + ( 1/52 . 3/51)] / 13/ 52

qui après simplification donne 1/13 soit 0.0769

Donc (12/52 . 4/51) lorsqu'on ne compte pas l'as de pique parmi les piques et ( 1/52 . 3/51) lorsqu'on le compte.

Est-ce bien correct?

[hammana]

Si tu tires un pique, la proba de tirer un as est elle tjs la même quel que soit le pique tiré ?

Bonjour
Je suis d'avis qu 1/13 est correct, mais je raisonnerai de la manière suivante

La 2ème carte est un as si la 1ère est l'as de pique et la 2ème un as, la probabilité de cette suite d'évènements est (1/13).(3/51) (P(B)=P(A).P(BsiA)
OU BIEN
la 2ème carte n'est pas l'as de pique et la 2ème est un as, la probabilité de cette suite d'évènements est (12/13).(4/51)

Les 2 cas étant indépendants l'un de l'autre, il faut faire la somme de ces 2 probabilités qui donne 1/13.

Le fait de connaître la couleur de la 1ère carte ne change rien au résultat.

[chan79]

Bonjour
Je suis d'avis qu 1/13 est correct, mais je raisonnerai de la manière suivante

La 2ème carte est un as si la 1ère est l'as de pique et la 2ème un as, la probabilité de cette suite d'évènements est (1/13).(3/51) (P(B)=P(A).P(BsiA)
OU BIEN
la 2ème carte n'est pas l'as de pique et la 2ème est un as, la probabilité de cette suite d'évènements est (12/13).(4/51)

Les 2 cas étant indépendants l'un de l'autre, il faut faire la somme de ces 2 probabilités qui donne 1/13.

Le fait de connaître la couleur de la 1ère carte ne change rien au résultat.

Bonjour
J'arrive à 1/13 aussi
proba d'obtenir un pique au premier tirage = P(B)=1/4
proba d'obtenir un pique au premier tirage et un as au second = P(A et B) :
nombre de cas favorables:
si on tire l'as de pique au premier tirage: 3
sinon: 12*4
donc en tout 12*4+3=51
nombre de tirages possibles=52*51
donc P(A et B)=51/(52*51)=1/52
P(A/B)=P(A et B) / P(B)=1/52 * 4=1/13

[hammana]

Bonjour
J'arrive à 1/13 aussi
proba d'obtenir un pique au premier tirage = P(B)=1/4
proba d'obtenir un pique au premier tirage et un as au second = P(A et B) :
nombre de cas favorables:
si on tire l'as de pique au premier tirage: 3
sinon: 12*4
donc en tout 12*4+3=51
nombre de tirages possibles=52*51
donc P(A et B)=51/(52*51)=1/52
P(A/B)=P(A et B) / P(B)=1/52 * 4=1/13

Je n'arrive pas bien à suivre votre raisonnement. Tant mieux s'il vous satisfait.
Comment répondriez vous à la question suivante:
Je prends un jeu de cartes complet. J'en retire 10 cartes au hasard et vous tend le reste. Vous en tirez une au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit l'as de pique

[beagle]

un jeu de carte, tu choisis dans le tas la carte que tu veux, proba d'avoir un as =

je fais un tas de 10 cartes, puis je mets une carte isolée, il reste un tas de 41 cartes,
proba que carte isolée soit un as =

j'en tire une, j'en tire une deuxième,
proba de la deuxième soit un as =

j'en tire une, je la regarde, elle a une certaine couleur, je tire une deuxième carte,
proba que cela soit un as =


depuis le début on se doute que de savoir juste pique sur la première ne renseigne en rien,
n'apporte rien,
mais cela va mieux en le disant avec des probas quand mème!

[chan79]

Je n'arrive pas bien à suivre votre raisonnement. Tant mieux s'il vous satisfait.
Comment répondriez vous à la question suivante:
Je prends un jeu de cartes complet. J'en retire 10 cartes au hasard et vous tend le reste. Vous en tirez une au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit l'as de pique

Bonjour
J'aime bien les défis mais je ne prétends pas être meilleur qu'un autre, surtout en probas.
Donc, soit A l'évènement: l'as de pique est obtenu au premier tirage
et soit B l'évènement: l'as de pique est tiré au second tirage
On cherche P(B) qui est égal à P(B/ ) puis que P(B/A)=0.
P()==42/52
P(B et )=1/42
P(B)=
Qu'en pensez-vous et comment feriez-vous ?

[hammana]

Bonjour
J'aime bien les défis mais je ne prétends pas être meilleur qu'un autre, surtout en probas.
Donc, soit A l'évènement: l'as de pique est obtenu au premier tirage
et soit B l'évènement: l'as de pique est tiré au second tirage
On cherche P(B) qui est égal à P(B/ ) puis que P(B/A)=0.
P()==42/52
P(B et )=1/42
P(B)=
Qu'en pensez-vous et comment feriez-vous ?

Beagle a raison. Si on me dit vous choisissez une carte au hasard dan un jeu complet, quelle est la probabilité que ce soit l'as de pique, je répondrais de suite 1/52

Si on me dit répartissez le jeu en trois paquets et choisissez une carte au hasard dans l'un des paquets, quelle est la probabilité que ce soit l'as de pique, je dirai aussi 1/52. J'ai choisi une carte au hasard en deux étapes au lieu d'une seule. Il n'en serait pas de même si j'avais une information sur le contenu d'un paquet en relation avec l'as de pique.

Dans le problème initial posé par Vecell on pouvait répondre de suite 1/13=4/52 parce que le fait de savoir que la 1ère carte est pique n'a aucun rapport avec le choix d'un as. Si on me dit que la carte choisie est le 7 de pique, j'ai une information ;"ce n'est pas un as" et la probabilité cherchée serait 4/51 au lieu de 4/52.

On peut analyser le problème que je pose comme suit (j'utilise la notation C(m,n) pour désigner le nombre de combinaisons de m objets n à n).
Si l'as de pique est dans le paquet de 10 cartes ma probabilité est nulle.
La probabilité que l'as de pique soit dans le paquet de 42 cartes est
C(51,41)/C(52,42)=42/52 (est-ce compréhensible?)
La probabilité de choisir l'as de pique dans les 42 cartes est 1/42
je retrouve (42/52)(1/42)=1/52

J'ajouterai qu'il faut éviter autant que possible d'appliquer des formules telles P(A/B...) parcequ'elles peuvent vous jouer de mauvais tours dès que vous n'avez plus l'oeil dessus.

[chan79]

Beagle a raison. Si on me dit vous choisissez une carte au hasard dan un jeu complet, quelle est la probabilité que ce soit l'as de pique, je répondrais de suite 1/52

Si on me dit répartissez le jeu en trois paquets et choisissez une carte au hasard dans l'un des paquets, quelle est la probabilité que ce soit l'as de pique, je dirai aussi 1/52. J'ai choisi une carte au hasard en deux étapes au lieu d'une seule. Il n'en serait pas de même si j'avais une information sur le contenu d'un paquet en relation avec l'as de pique.

Dans le problème initial posé par Vecell on pouvait répondre de suite 1/13=4/52 parce que le fait de savoir que la 1ère carte est pique n'a aucun rapport avec le choix d'un as. Si on me dit que la carte choisie est le 7 de pique, j'ai une information ;"ce n'est pas un as" et la probabilité cherchée serait 4/51 au lieu de 4/52.

On peut analyser le problème que je pose comme suit (j'utilise la notation C(m,n) pour désigner le nombre de combinaisons de m objets n à n).
Si l'as de pique est dans le paquet de 10 cartes ma probabilité est nulle.
La probabilité que l'as de pique soit dans le paquet de 42 cartes est
C(51,41)/C(52,42)=42/52 (est-ce compréhensible?)
La probabilité de choisir l'as de pique dans les 42 cartes est 1/42
je retrouve (42/52)(1/42)=1/52

J'ajouterai qu'il faut éviter autant que possible d'appliquer des formules telles P(A/B...) parcequ'elles peuvent vous jouer de mauvais tours dès que vous n'avez plus l'oeil dessus.

Vous avez raison
J'aurais dû écrire
P(B)=P(B et A) + P(B et )
or P(B et A)=0
P(B et )=P(B/ )*P()
soit (1/42) * (42/52) = 1/52
Merci et A+

[nodjim]

OK pour 1/13. Sinon, y aussi la variante: quelle est la proba de tirer un as après avoir tiré une carte du jeu ?

[chan79]

OK pour 1/13. Sinon, y aussi la variante: quelle est la proba de tirer un as après avoir tiré une carte du jeu ?

(4*3+4*48)/(52*51)=1/13 j'espère ... :hum:

[Iroh]

Bonsoir, sauf erreur:

Si on note : As au deuxième tirage et : pique au premier tirage:

On note : l'as de pique au premier tirage, : un pique différent de l'as au premier tirage.

On a: (union disjointe)
Donc: .

Le dénominateur: .
Le numérateur: car union disjointe.
Le premier terme: la proba de piocher l'as de pique, puis un autre as: .
Le deuxième terme: la proba de piocher un pique différent de l'as de pique puis de piocher un as: .

D'où la proba vaut:

[beagle]

Soit p'= proba de tirer un as dans un jeu de 52 cartes en prenant une carte au hasard
p'=4/52

Soit la proba recherchée, p = proba de tirer un as après avoir tiré un pique
......................................=proba de as en second sachant pique en premier

alors, on a:
proba pique puis as = 1/4(pique) x p (as sachant pique) +
proba trèfle puis as = 1/4 x p +
proba coeur puis as = 1/4 x p +
proba carreau puis as = 1/4 x p =

proba tirer une carte puis as = 4x 1/4 x p

et comme proba une carte puis as est p' *
then p=p' CQFD

*tirer une carte au hasard de l'équiproba est , je prends un jeu bien mélangé et:
-je tire la première carte
-j'écarte le jeu en éventail et une deuxième personne tire une carte
-je choisis k au hasard, on j'impose k et je fais ceci:
les k premières cartes sont mises à ma gauche,
la k+1ième est ma carte choisie au hasard que je mets devant moi,
les 52-k-1 sont un paquet mis à ma droite
-and so on ...

[nodjim]

Attention question piège maintenant: quelle est la proba de tirer un as après avoir tiré au préalable 4 cartes ?

[beagle]

Attention question piège maintenant: quelle est la proba de tirer un as après avoir tiré au préalable 4 cartes ?

ben il me semble l'avoir dit après k cartes tirées, donc ici k=4!
Si je retire 51 cartes et te donne la dernière,
quelle différence avec tu me piques une carte dans le jeu et je repars avec mes 51 cartes?
Quelle différence avec tu prends la première carte du jeu et beagle bouffe les 4 suivantes (c'est gentil mais un peu con le beagle,ça bouffe tout)?