Optimisation

[rorororo1991]

Bonsoir,
Je dois résoudre un problème ayant pour énoncé:
"On désire fabriquer une boite cylindrique d'une surface totale A donnée. Quelles sont les dimensions de la boite la plus spacieuse?"

Donc je procède ainsi:
A = 2pi.r.h
V=pi.r².h

J'isole h dans la deuxième formule: h= V/pi.r²
L'aire sera maximale lorsque la dérivée de l'aire sera nulle:
On pose (A)' = 0
(2pi.r.(V/pi.r²))' = (2V/r)' = 0
Je dérive ceci en utilisant la formule (u/v)' et j'obtiens (2r-2V) / r² = 0
J'en conclus que cette dérivée est nulle quand r = v

Est ce correct? Ca me semble vraiment bizarre que les dimensions soient optimales pour rayon=volume ...

[nodjim]

Pas de couvercle ni de fond pour la boite ?

[rorororo1991]

On le précise pas :s

Ca changerait quoi?

[geegee]

Bonsoir,
Je dois résoudre un problème ayant pour énoncé:
"On désire fabriquer une boite cylindrique d'une surface totale A donnée. Quelles sont les dimensions de la boite la plus spacieuse?"

Donc je procède ainsi:
A = 2pi.r.h
V=pi.r².h

J'isole h dans la deuxième formule: h= V/pi.r²
L'aire sera maximale lorsque la dérivée de l'aire sera nulle:
On pose (A)' = 0
(2pi.r.(V/pi.r²))' = (2V/r)' = 0
Je dérive ceci en utilisant la formule (u/v)' et j'obtiens (2r-2V) / r² = 0
J'en conclus que cette dérivée est nulle quand r = v

Est ce correct? Ca me semble vraiment bizarre que les dimensions soient optimales pour rayon=volume ...

Bonjour,

A=2.pi.r^2+(2pirh)
pi.r².h=pi.r^2.A/(2.pi.r)=A.r/2 dV=A/2 on dérive et lorsque cela vaut 0 c'est le maximum dérivée seconde négative.

[geegee]

Bonsoir,
Je dois résoudre un problème ayant pour énoncé:
"On désire fabriquer une boite cylindrique d'une surface totale A donnée. Quelles sont les dimensions de la boite la plus spacieuse?"

Donc je procède ainsi:
A = 2pi.r.h
V=pi.r².h

J'isole h dans la deuxième formule: h= V/pi.r²
L'aire sera maximale lorsque la dérivée de l'aire sera nulle:
On pose (A)' = 0
(2pi.r.(V/pi.r²))' = (2V/r)' = 0
Je dérive ceci en utilisant la formule (u/v)' et j'obtiens (2r-2V) / r² = 0
J'en conclus que cette dérivée est nulle quand r = v

Est ce correct? Ca me semble vraiment bizarre que les dimensions soient optimales pour rayon=volume ...

Bonjour,

si on rajoute un couvercle cela augmente la surface .

[hammana]

Bonsoir,
Je dois résoudre un problème ayant pour énoncé:
"On désire fabriquer une boite cylindrique d'une surface totale A donnée. Quelles sont les dimensions de la boite la plus spacieuse?"

Donc je procède ainsi:
A = 2pi.r.h
V=pi.r².h

J'isole h dans la deuxième formule: h= V/pi.r²
L'aire sera maximale lorsque la dérivée de l'aire sera nulle:
On pose (A)' = 0
(2pi.r.(V/pi.r²))' = (2V/r)' = 0
Je dérive ceci en utilisant la formule (u/v)' et j'obtiens (2r-2V) / r² = 0
J'en conclus que cette dérivée est nulle quand r = v

Est ce correct? Ca me semble vraiment bizarre que les dimensions soient optimales pour rayon=volume ...

Si vous ne tenez pas compte du couvercle et du fond, vous avez entre la surface et le volume la relation V=Sr/2
Pour un surface donnée le volume est maximum (ou pour un volume donné la surface serait minimum) pour r tendant vers l'infini. Dans votre calcul de la dérivée on ne sait pas quelle fonction vous dérivez par arpport à quelle variable.
Le problème implique que vous teniez compte du couvercle et du fond.