équation du second degré.

[Nitronque]

bonjour à tous

pouvez-vous m'aider svp à finir cet exercice.

Déterminer m pour que les deux équations suivantes :

x²+mx+1 = 0 ET x²+x+m = 0

aient une solution commune

J'ai déterminé que pour que chacune de ces équations puissent avoir des solutions réelles communes, il est nécesasire que m -2

mais je n'arrive pas à touver la valeur de m qui permet d'avoir une solution réelle commune.

Merci de m'aider

[chan79]

bonjour à tous

pouvez-vous m'aider svp à finir cet exercice.

Déterminer m pour que les deux équations suivantes :

x²+mx+1 = 0 ET x²+x+m = 0

aient une solution commune

J'ai déterminé que pour que chacune de ces équations puissent avoir des solutions réelles communes, il est nécesasire que m -2

mais je n'arrive pas à touver la valeur de m qui permet d'avoir une solution réelle commune.

Merci de m'aider

salut
suppose qu'un nombre x vérifie les deux égalités

x²+mx+1 = 0
x²+x+m = 0

si tu soustrais membre à membre, qu'est ce que ça donne ?

[Nitronque]

salut
suppose qu'un nombre x vérifie les deux égalités

x²+mx+1 = 0
x²+x+m = 0

si tu soustrais membre à membre, qu'est ce que ça donne ?

mx+1-x-m = 0
dc x.(m-1) = m-1
dc x = 1

Si x = 1 est la solution commune, alors m = -2

Moi je prenais le pb à l'envers, je cherchais m d'abord

mais cette réponse me paraît cohérente

es tu d'accord ? merci de me dire

[chan79]

mx+1-x-m = 0
dc x.(m-1) = m-1
dc x = 1

Si x = 1 est la solution commune, alors m = -2

Moi je prenais le pb à l'envers, je cherchais m d'abord

mais cette réponse me paraît cohérente

es tu d'accord ? merci de me dire

Il y a le cas m=1 à traiter à part puisque tu as divisé par m-1
Effectivement, si m est différent de 1, la solution commune ne peut être que 1 et on a m=-2
Il reste à vérifier en reprenant le système pour m=-2

[Nitronque]

Il y a le cas m=1 à traiter à part puisque tu as divisé par m-1
Effectivement, si m est différent de 1, la solution commune ne peut être que 1 et on a m=-2
Il reste à vérifier en reprenant le système pour m=-2

j'avais vérifié au préalable que les deux équations ne pouvaient avoir de solutions réelles que ssi m <= -2.

Pr m=-2, la 1ere équation reveint d'ailleurs à écrire (x-1)² = 0, soit une solution réelle double x = 1, ce qui confirme que x=1 est la seule solution commune possible aux 2 équations.

Je pense que , en partie grâce à toi, j'ai bien compris tt l'exercice et sa eésolution

merci bcp

[Lostounet]

Si x = 1 est la solution commune, alors m = -2

Moi je prenais le pb à l'envers, je cherchais m d'abord

Tu peux mais c'est plus long.

x²+mx+1 = 0 ET x²+x+m = 0

Exprime les quatre solutions possibles en fonctions de m (pour m m = -2

x2 = x3
=> m = -2 ou m = 1 (colle pas)


x4 = x1

=> m = 1 (non merci)


x4 = x2


=> m = -2 (encore)

:happy2: