Exercice sur les coniques

par **Primality** » 02 Juin 2012, 10:22

Bonjour, j'ai un problème de compréhension au niveau des coniques et un exercice pourrait m'aider à avancer je pense... Voici les information dont je dispose :
la conique C a pour foyer F :(1,-1) pour directrice D : x = 5 et pour excentricité e = 1/3

Question 1 : Déterminer la nature de C, l'axe focal, les coordonnées des sommets principaux A et A', secondaires B et B', du centre O, du second foyer F' et de la seconde directrice D'

Bon, la nature de C : e<1 => la conique est une ellipse.
L'axe focal, c'est l'axe sur lequel sur trouve le foyer, y = -1.
Les sommets principaux, je ne sais pas comment les trouver, pareil pour les secondaires... etc...

Bref, merci d'avance si vous pouvez un peu éclaircir tout ça.

par **yos** » 02 Juin 2012, 10:26

En posant

tu as

et

.
Tu as aussi, en notant K le point d'intersection de D et de l'axe focal,

.

par **Primality** » 02 Juin 2012, 10:47

Merci beaucoup je regarde ça...
Mais le point A est forcément entre K et F ?

par **yos** » 02 Juin 2012, 13:22

Primality a écrit: le point A est forcément entre K et F ?

oui, c'est le sommet de droite.

par **Primality** » 03 Juin 2012, 20:08

ah, je n'ai pas eu d'accès à internet depuis, bref... Avec le AF/AK = e j'ai obtenu que l'abssice de A était 2, il se situe sur l'axe focal donc pour le point A ça doit être bon...

Mais je bloque sur les autres indications qui m'ont été fournies sur a, b et c... enfin je ne peux pas les déterminer car à chaque fois je n'ai qu'un seul des points et que je ne dispose pas du centre...

Il y a un moyen de trouver A' à l'aide du point A sans connaitre le centre ?

par **yos** » 03 Juin 2012, 21:10

c=3a et a=OA=OF+FA=c+1 donc tu trouves c, puis O puis A' ainsi que b , B et B'.

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