Probabilité [TS]

[Fan-de-Perelman]

Bonjour à tous !

" nous disposons d'une caisse contenant k boule blanche et k boule noire (k>=2)

on prend par ordre et par répétition n boule de la caisse (n>=2)

On considère les évènements suivants :

A1 : "obtention de boules de mêmes couleurs" A son évènement opposé
B : "obtention d'une boule blanche au maximum"


1) calculez la probabilité de A1 (fait)
2) calculez la probabilité de B et A\inter B
"

en ce qui concerne B : je considère B1 "obtention de n boule noire et 0 boule blanche"
B2 " obtention d'une boule blanche et n-1 boule noire"


P(B) = P(B1UB2) = P(B1) + P(B2)
sauf que : a ce que je vois card(B2) = k*(k)^{n-1} = k^n (car on procède par ordre et par répétition)
alors que dans la solution il est écrit : card(B2) = nC1 * k * k^{n-1}...

Pourquoi ont-il introduit la combinaison ?
merci d'avance pour vos réponses

[Nightmare]

Hello,

carb(B1) est censé désigner quoi?

[manoa]

Salut,

en effet pour B1 t'as juste, je pense que dans la solution ils calculent ce que tu appelle card(B2) et le nC1=n c'est le nombre de place que peut donc prendre la boule blanche vu que l'ordre compte .

[Fan-de-Perelman]

en effet je m'étais trompé en écrivant le message , c'était B2

Mais peux-tu s'il te plait développer ce que tu viens de dire?
tout ce que je sais c'est que quand on a une prise par ordre et par répétition de p boule parmis n on a

card(A)= n^p , pourquoi mettre nCp x n^p ?

nightmare : p(B2) = card(B2)/card (oméga)

[Nightmare]

nightmare : p(B2) = card(B2)/card (oméga)

Ca ne veut pas dire grande chose.

Tu l'as écrit toi même : B2 = "obtention d'une boule blanche et n-1 boule noire" et le "cardinal de l'obtention d'une boule blanche et n-1 boule noire" ne désigne rien de concret...

Attention au vocabulaire et symboles employés.

[Fan-de-Perelman]

en classe on écrit toujours le cardinal de l'evenement

sinon s'il te plait, peux-tu m'expliquer pourquoi ajoute-on nC1 au calcul?

[manoa]

en classe on écrit toujours le cardinal de l'evenement

sinon s'il te plait, peux-tu m'expliquer pourquoi ajoute-on nC1 au calcul?

bon je n'aime pas du tout cette approche de l'exercice, mais généralement le nCk c'est le nombre de combinaisons de k éléments entre n , là tu as une boule blanche entre n boules donc ça donne nC1=n soit: les cas (BNNN...N),(NBNN..NN)...(NNN..NNB)

personnellement j'aurais vu ce problème ainsi:

si on note C:l'obtention d'une boule blanche donc p(C)=k/(2k) = 1/2

la probabilité que cet évènement se réalise l fois exactement quand on répète l'expérience n fois est
(propriété que tu trouvera à la page 154 de ton manuel )

donc p(B1)=nC0 x (0,5)^0 x (0,5)^n
et p(B2)=nC1 x (0,5)^1 x (0,5)^(n-1)

[Fan-de-Perelman]

ce que je ne comprend toujours pas c'est :


pour une prise par ordre sans répétition de k boule parmis n : on prend kPn (ou kAn)
pour une prise par ordre avec répétition de k boule parmis n : on prend n^k
pour une prise SANS ORDRE et SANS REPETITION (ou combinaison) : on prend kCn

pourquoi calculer kCn dans ce cas?

[manoa]

ce que je ne comprend toujours pas c'est :


pour une prise par ordre sans répétition de k boule parmis n : on prend kPn (ou kAn)
pour une prise par ordre avec répétition de k boule parmis n : on prend n^k
pour une prise SANS ORDRE et SANS REPETITION (ou combinaison) : on prend kCn

pourquoi calculer kCn dans ce cas?

bon d'accord , on peut imaginer qu'on remplie des cases avec ces boules, d'abord la blanche on choisie une parmi k donc k possibilité puis on choisie la case ou on vas la mettre soit nC1 , si c'était deux boules blanches ça serais nC2, puis pour les n-1 cases restantes on a pour chaque case k possibilités ce qui fait k^(n-1)
au final ça donne nC1.k^n

mais je te conseil d'apprendre à utiliser le la propriété que je t'ai filé, c'est celle qu'on attend de toi .

tu l'as trouver où cette solution ?

[Fan-de-Perelman]

bah dima dima watani :/ c'est un bac 2000 mohammedia ..


sinon merci pour ta réponse apparemment ma vision du dénombrement est complètement erronée

[Fan-de-Perelman]

bon d'accord , on peut imaginer qu'on remplie des cases avec ces boules, d'abord la blanche on choisie une parmi k donc k possibilité puis on choisie la case ou on vas la mettre soit nC1 , si c'était deux boules blanches ça serais nC2, puis pour les n-1 cases restantes on a pour chaque case k possibilités ce qui fait k^(n-1)
au final ça donne nC1.k^n

mais je te conseil d'apprendre à utiliser le la propriété que je t'ai filé, c'est celle qu'on attend de toi .

tu l'as trouver où cette solution ?

pourquoi n'as-tu pas utilisé (n-1)Ck ?

[manoa]

pourquoi n'as-tu pas utilisé (n-1)Ck ?

euh une case est occupée par la blanche donc ça serait (n-1)C(n-1)=1