Dirichlet appauvri

[yos]

Bonjour.

Il est difficile de montrer qu'il y a une infinité de nombres premiers dans la suite (a et b étant des entiers premiers entre eux donnés).
Mais y-a-il une raison simple pour que cette suite contienne au moins un nombre premier?

Si quelqu'un a une idée...

[yos]

A la réflexion, ça pourrait être équivalent au théorème de Dirichlet. Car s'il existe un nombre premier dans toute suite arithmétique convenable, on doit pouvoir en trouver un deuxième dans une sous-suite en choisissant bien k. Puis réitérer le truc.
A voir...

[Nightmare]

Hello,

ça me semble effectivement équivalent :

Si est premier, alors la progression contient un autre nombre premier > p etc.

[yos]

En effet, si on écrit , le PGCD de a et b' est aussi le PGCD de a et b donc c'est 1.
On peut aussi prendre pour le cas où ce serait qui donne le nombre premier.

Merci.