Exponentielle terminale s

[Mr.DDR]

Bonjour je ne sais pas comment résoudre cette équation merci de m’aider :

f(x)= ln(2e^x +1)
montré que f(x)= x+ln2+ln(1+(e^-x)/2)

Comment procéder ?

ln(2e^x +1) = x+ln2+ln(1+(e^-x)/2)

[manoa]

Bonjour je ne sais pas comment résoudre cette équation merci de m’aider :

f(x)= ln(2e^x +1)
montré que f(x)= x+ln2+ln(1+(e^-x)/2)

Comment procéder ?

ln(2e^x +1) = x+ln2+ln(1+(e^-x)/2)

Salut,

factorise à l'intérieur du ln par 2e^x + propriétés du ln .

[Mr.DDR]

ln(2e^x(1+1/(2e^x) = x + ln(2+2/2e^x)
ln(2e^x(1+1/(2e^x) = x + ln(2+1/e^x)

ou on factorise par e^x, ce qui donne:
ln(e^x(2+1/(e^x) = x + ln(2+1/e^x)

et ensuite ?

[Mr.DDR]

HA oui !!!

ça donne :
ln(e^x(2+1/(e^x) - ln(2+1/e^x) = x
x = ln(e^x)

ln(e^x(2+1/(e^x) = ln(e^x) + ln(2+1/e^x)
ln(e^x(2+1/(e^x) = ln(e^x(2+1/e^x))

merci :)

[manoa]

HA oui !!!

ça donne :
ln(e^x(2+1/(e^x) - ln(2+1/e^x) = x
x = ln(e^x)

ln(e^x(2+1/(e^x) = ln(e^x) + ln(2+1/e^x)
ln(e^x(2+1/(e^x) = ln(e^x(2+1/e^x))

merci

je te suis pas vraiment, plus simplement :

[Mr.DDR]

je te suis pas vraiment, plus simplement :

j'ai pas fait gaffe mais oui aussi