Un probleme

[kamel at]

Bonjour

[Iroh]

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-497805.html

[globule rouge]

Bonjour



Julie

[kamel at]

Bonjour



Julie

Moi j'ai trouvé que a²+b²=31b²

[globule rouge]

Moi j'ai trouvé que a²+b²=31b²

Comment tu as fait ?

[kamel at]

Comment tu as fait ?

non, je fais une faute.

[Iroh]

et différents de 0 sinon impossible.
On divise la première par et la deuxième par , on a:

On somme les deux:

On pose , on a:

D'où
Sauf erreur.

[globule rouge]

et différents de 0 sinon impossible.
On divise la première par et la deuxième par , on a:

On somme les deux:

On pose , on a:

D'où
Sauf erreur.

Iroh, tu as oublié de diviser 11 et 2 par a et b dans la première ligne

[kamel at]

et différents de 0 sinon impossible.
On divise la première par et la deuxième par , on a:

On somme les deux:

On pose , on a:

D'où
Sauf erreur.

vous oubliez de deviser 11 et 2 par a et b...

[Iroh]

Iroh, tu as oublié de diviser 11 et 2 par a et b dans la première ligne

Ah oui, merci.

Du coup on arrive à alors ?

[globule rouge]

Ah oui, merci.

Du coup on arrive à alors ?

Effectivement, et cela fait que j'avais inversé le par inadvertance !

[sad13]

Merci à tous, bel exo malgré qu'il paraît simple à la première vue.

[wserdx]

Avez-vous penser à utiliser
Cela permet de trouver . Après je n'ai pas poussé d'autres calculs...

[M@thIsTheBest]

Bonjour

a et b sont des réelles ou des entiers ?
Sinon, on peut dire que .

[chan79]

Bonjour

si (a,b)=(-1,2) ça marche et a²+b²=5
c'est pas grand'chose, mais c'est mieux que rien

[chan79]

si (a,b)=(-1,2) ça marche et a²+b²=5
c'est pas grand'chose, mais c'est mieux que rien

cela dépasse le niveau lycée, mais résoudre le système du texte revient à chercher les points d'intersection de deux cubiques.
Il y a exactement 3 solutions: (-1,2) ,
et
Dans chaque cas, a²+b²=5

[manoa]

tient ça ma donné l'idée d'un système intéressant :
Résoudre dan R² le système :



(copyright manoa :lol5: )

[chan79]

tient ça ma donné l'idée d'un système intéressant :
Résoudre dan R² le système :



(copyright manoa :lol5: )

Par soustraction membre à membre
a³-b³=3ab(a-b)+8
(a-b)(a²+b²+ab-3ab)=8
(a-b)³=8
a-b=2
b=a-2
on remplace b dans la première égalité
avec un peu de patience (a,b)=(-2;-4)
sauf erreur de calcul, pas d'autre solution

[manoa]

Par soustraction membre à membre
a³-b³=3ab(a-b)+8
(a-b)(a²+b²+ab-3ab)=8
(a-b)³=8
a-b=2
b=a-2
on remplace b dans la première égalité
avec un peu de patience (a,b)=(-2;-4)
sauf erreur de calcul, pas d'autre solution

c'est bien ça

*l'idée était de remarquer les termes de l'identité remarquable (a-b)^3= a^3-3ba²+3b²a-b^3 .

[globule rouge]

Je trouve pareil !! :) Avec un peu (beaucoup) de retard ^^'