Equation avec entiers ...
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NBK59
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par NBK59 » 31 Mai 2012, 09:52
Bonjour,
Je cherche à trouver les couples d'entiers (N,n) avec N>=n qui répondent à :
N²+N =2(n²-n)
Mis à part calculer le Delta de l'équation du second degré, qui me donne
1+8(n²-n) et qui doit être un carré ...
Je ne vois de piste ....
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alm
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par alm » 31 Mai 2012, 10:48
Bonjour :
NBK59 a écrit:Bonjour,
Je cherche à trouver les couples d'entiers (N,n) avec N>=n qui répondent à :
N²+N =2(n²-n)
Mis à part calculer le Delta de l'équation du second degré, qui me donne
1+8(n²-n) et qui doit être un carré ...
Je ne vois de piste ....
J'essaye de chercher à travers la remarque : en posant pour tout entier naturle non nul
,
ton équation devient
et
mais je ne sais pas si je vais arriver à la résoudre comme ça
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yos
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par yos » 31 Mai 2012, 19:37
est solution de l'équation de Pell
dont la résolution est classique.
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chan79
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par chan79 » 01 Juin 2012, 11:37
yos a écrit: est solution de l'équation de Pell
dont la résolution est classique.
oui, on est amené à élever à des puissances impaires (1+
)
Quelques exemples
N=(7-1)/2=3
n=(5+1)/2=3
d'où la solution (N,n)=(3,3)
N=(41-1)/2=20
n=(29+1)/2=15
d'où la solution (N,n)=(20,15)
N=(239-1)/2=119
n=(169+1)/2=85
d'où la solution (N,n)=(119,85)
etc
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